如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A（0，2）和点B，D为⊙C在第一象限内的一点，且∠ODB=60°，求
如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A（0，2）和点B，D为⊙C在第一象限内的一点，且∠ODB=60°，求⊙C的半径、线段AB的长、B点坐标及圆心C的坐标．
解答：
解：如图，连接AB．
∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°，
∴∠OAB=60°，
∵∠AOB是直角，
∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30°；
∴AB=2OA=4；
∴⊙C的半径为2；
在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+OA2=AB2，
∴OB=2
，
∴B的坐标为：（2
，0）；
过C点作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，
由垂径定理得：OE=AE=1，OF=BF=
，
∴CE=
，CF=1，
∴C的坐标为（
，1）．
故⊙C的半径为2，线段AB的长，为4，B点坐标为（2
，0），圆心C的坐标为（
，1）．
解：如图，连接AB．∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°，
∴∠OAB=60°，
∵∠AOB是直角，
∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30°；
∴AB=2OA=4；
∴⊙C的半径为2；
在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+OA2=AB2，
∴OB=2
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∴B的坐标为：（2
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过C点作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，
由垂径定理得：OE=AE=1，OF=BF=
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∴CE=
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∴C的坐标为（
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故⊙C的半径为2，线段AB的长，为4，B点坐标为（2
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