观察下列等式12×231=132×2113×341=143×3123×352=253×3234×473=374×4362×286=682×26…以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反应的规律填空,使式子称为“数字对称等式”.①52×______=______×25②______×396=693×______(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9则等式右边的两位数可表示为______,等式右边的三位数可表示为______;(3)在(2)的条件下,若a-b=5,等式左右两边的两个三位数的差;(4)等式左边的两位数与三位数的积能否为2012?若能,请求出左边的两位数;若不能,请说明理由.
(1)①∵5+2=7, ∴左边的三位数是275,右边的三位数是572, ∴52×275=572×25, ②∵左边的三位数是396, ∴左边的两位数是63,右边的两位数是36, 63×369=693×36; 故答案为:①275,572;②63,36; (2)右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b; (3)[100b+10(a+b)+a]-[100a+10(a+b)+b]=99(b-a). ∵a-b=5, ∴99(b-a)=-495,即等式左右两边的三位数的差为-495; (4)不能,理由如下: ∵等式左边的两位数与三位数的积=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a] =(10a+b)(100b+10a+10b+a) =(10a+b)(110b+11a) =11(10a+b)(10b+a), 而2012不是11的倍数, ∴等式左边的两位数与三位数的积不能为2012. |