如何理解点p(a,b)关于直线y=m的对称点是(a,2m–b)?

Question

如题所述

Answer 1

设P关于y=m的对称点为N（x1，y1),则有P与N的连线与y=m垂直
则根据垂直时两直线斜率为-1，由于y=m斜率为0，所以PN斜率为不存在，
有（y1-b）/（x1-a)=0,得x1=a，
再有PN关于y=m对称，则PN的中点在y=m上，设PN中点D（（a,（b+y1）/2)，带入，y=m中得(b+y1)/2=m ,得到y1=2m-b。
N（a，2m-b)
求法概述：设关于直线的对称点为(x1,y1)
则:①两点的中点在直线上;
②两点直线与已知直线垂直，则它们斜率的乘积为-1.
根据以上两个解关于x1，y1的方程即得。

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Answer 2

首先对称点到原点的连线与y=m垂直，同时被y=m垂直平分。（a,b）和(a,2m-b)两点之间的斜率要和y=m乘积为-1.但是你要注意，y = m,和x轴平行斜率为0.所以这是个特殊情况。在这种情况下，（a,b）的对称点的横坐标不变，仍为a。那么纵坐标是多少呢？利用公式，你设纵坐标为X，那么（b+x）/2 = m.最后就求出了纵坐标为2m-b, 所以对称点为（a,2m-b）.
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Answer 3

点P(a,b)关于直线y=m的对称点P'
那么，P'的横坐标与P相同，还是a
点P到直线m的距离是m-b，那么P'到直线m的距离也是m-b
所以，P'的纵坐标就是m+(m-b)=2m-b
所以，P'(a,2m-b)本回答被网友采纳