周长相同的情况下 哪种图形的面积最大

Question

如题所述

Answer 1

圆啊
首先证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大——比如若两相邻的边不等，容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时，比原面积要大，所以面积最大的是正多边形。然后证明边数约大面积越大，方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形，每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2，于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2，周长一定时，中心到边的距离越长，面积越大。当边长趋于无穷时，中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离，这时候面积是最大的。

Answer 2

一般地，周长相同，边的数量越多的凸图形面积越大。
综上，周长相同，圆（可视为正无穷边形）面积最大。
周长相等时，圆面积>正方形面积>长方形面积>平行四边形面积。