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周长相同的情况下 哪种图形的面积最大
如题所述
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推荐答案 2020-02-12
圆啊
首先证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大——比如若两相邻的边不等,容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时,比原面积要大,所以面积最大的是正多边形。然后证明边数约大面积越大,方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形,每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2,于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2,周长一定时,中心到边的距离越长,面积越大。当边长趋于无穷时,中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离,这时候面积是最大的。
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第1个回答 2020-02-17
一般地,周长相同,边的数量越多的凸图形面积越大。
综上,周长相同,圆(可视为正无穷边形)面积最大。
周长相等时,圆面积>正方形面积>长方形面积>平行四边形面积。
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