薛定谔方程及其意义

Question

如题所述

Answer 1

这个如果你有幸到全国冬令营决赛这个才会考到，我参加过竞赛，这里说不了太多，多了你也不明白，只能简单说说了：
薛定谔方程是偏二阶微分方程，不同的条件下有不同的解。你不需要会解，但要了解解的意义（决赛）：它的解是波函数(ψ)，解前要假设一个条件（在处理ψ时引入的参数）——n、l、m（就是主量子数、角量子数、磁量子数啦，高中里说主量子数是电子层、角量子数是能层、磁量子数是轨道），这样才有唯一解。
解下来的波函数ψ（r、θ、φ）可以看成是三个变量rθφ的乘积。
我们把它分成两个函数的乘积：R（r）·Y（θ，φ）。R就叫函数的径向部分，Y就表示函数的角度部分。波函数本身没有意义，但它的平方有意义，将它（ψ^2）×体积就是D（r）——径向分布函数，它与ψ的径向部分有关。它表示电子在原子核距离内出现的概率密度，而刚刚说的Y平方后就是Y^2，它就叫角度分布函数，描述电子云的出现形状，如p是哑铃型等，而ψ2的形象化描述，就是著名的电子云图。

Answer 2

程或定态薛定谔方程。薛定谔方程广泛地用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。
　　薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对论粒子，其中也没有包含关于粒子自旋的描述。当计及相对论效应时，薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。
　　.薛定谔提出的量子力学基本方程
。建立于
1926年。它是一个非相对论的波动方程。它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律，它在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样，是量子力学的基本假设之一。设描述微观粒子状态的波函数为Ψ（r，t），质量为m的微观粒子在势场U（r，t）中运动的薛定谔方程为。在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下，可解出波函数Ψ（r，t）。由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值（期望值）。当势函数U不依赖于时间t时，粒子具有确定的能量，粒子的状态称为定态。定态时的波函数可写成式中Ψ（r）称为定态波函数，满足定态薛定谔方程，这一方程在数学上称为本征方程，式中E为本征值，是定态能量，Ψ（r）又称为属于本征值E的本征函数。
　　量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程。薛定谔方程广泛地用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。
　　薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对论粒子，其中也没有包含关于粒子自旋的描述。当计及相对论效应时，薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。　　

Answer 3

薛定谔方程并不是最重要的，何况有的根本无从解起，最简单的薛定谔方程无非就是定态薛定谔方程，其核心就是分离变量，将时间与空间分离求解，求出本征解（即稳态解）。任何一本量子力学书上都有。
建立薛定谔方程无非就是为了求出粒子的出现几率，与其费尽心力的求薛定谔方程，还不如近似化简理论，通过其他方法具体求解。