如图△ABC内接于圆O,AD是圆O的直径,AE垂直BC于点E,请用不同的两种方法证明角1=角2

Question

如题所述

Answer 1

【证法1】

连接BD

∵AD是⊙O的直径

∴∠ABD=90°

则∠1=90°-∠ADB

∵AE⊥BC

∴∠AEC=90°

则∠2=90°-∠ACB

∵∠ADB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等）

∴∠1=∠2

【证法2】

连接OB

∵OA=OB

∴∠1=∠ABO

∴∠1=（180°-∠AOB）÷2=90°-1/2∠AOB 

∵AE ⊥BC 

∴∠AEC=90°

∴∠2=90°-∠ACB

∵∠ACB=1/2∠AOB（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）

∴∠1=∠2