如图,△ABC和△DBC都是直角三角形，∠A=∠D=90°

Question

，AB=CD，请说明，△EBC是等腰三角形；
如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,已知AC=5,AD=4，则AB的取值范围是( )

Answer 1

（1）
证明：
∵,∠A=∠D=90°,
在RT△ABC和RT△DCB中，
∵AB=CD
CB=BC
∴RT△ABC≌RT△DCB(HL)
∴∠EBC=∠ECB
∴EB=EC
即:△EBC是等腰三角形.
（2）
延长AD到E，使得AD=DE，连BE，
∵BD=CD
∴△BDE≌△CDA（S，A，S）
∴BE=AC=5，
在△ABE中：
AE-BE＜AB＜AE+BE，
8-5＜AB＜8+5
∴3＜AB＜13.
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