如果没搞错，应该就是明神宗朱翊钧。
理由如下：
因为京剧《大探二》是《大保国·探皇陵·二进宫》的简称，三个戏说的是一个连续的故事，故此查百度百科《大保国》。
1、根据百度百科词条《大保国》中的“剧情梗概”写：“明穆宗朱载垕死后，太子年幼，李艳妃垂帘听政。”，由此可知太子父亲是明穆宗朱载垕。
2、根据百度百科词条朱载垕中的“概况”写：“穆宗朱载垕死后，皇子朱翊钧继位。”，由此可知继位穆宗朱载垕的太子是朱翊钧。
3、根据百度百科词条朱翊钧中的“朱翊钧登基”写：“朱翊钧万历皇帝是熟悉各种礼仪的君主。1587年3月，他已年满23，进入24，登上皇帝的宝座也快有15年了。他自然会清楚记得，在他8岁那一年的冬天，他的父亲隆庆皇帝为他举行了象征成为成人的冠礼。他被引导进入殿前特设的帷帐里，按照礼仪的规定更换衣冠服饰，前后三次都以不同的装束出现于大庭广众之中。既出帷帐，他就手持玉圭，被引导行礼，并用特设的酒杯饮酒。全部节目都有礼官的唱导和音乐伴奏，所需的时间接近半天。第二天，他又被引导出来坐在殿前，以最庄重的姿态接受了百官的庆贺。几个月之后，隆庆皇帝龙驭上宾。这位刚刚9岁的皇太子，就穿着丧服接见了臣僚。按照传统的“劝进”程式，全部官员以最恳切的辞藻请求皇太子即皇帝位。头两次的请求都被皇太子所拒绝因为父皇刚刚驾崩，自己的哀恸无法节制，哪里有心情去想到个人名位？到第三次，他才以群臣所说的应当以社稷为重作为理由，勉如所请。这一番推辞和接受的过程，有条不紊，有如经过预习。”，由此可知继承了明穆宗朱载垕皇位的是朱翊钧。
另，该词条中的“个人档案”写：“母亲：李贵妃”，可知朱翊钧的生母姓李。
4、根据百度百科词条明朝十六帝中的“明帝系”对朱翊钧的记载写：“神宗，穆宗第三子。即位时才10岁，由皇太后陈氏及李贵妃主持政务。”，可知朱翊钧在即位初年，是由母亲代理管理政务的。
综上所述，个人感觉，如果没有搞错的话，《大探二》中的小皇帝指的就是明神宗朱翊钧。
至于说，和戏里的内容有一些出入，个人感觉，是因为戏曲是艺术作品，难免会参杂一些艺术的表现手法，借鉴一些民间故事或者其它野史之类的内容，并不能算是正史，改写一些情节也是正常现象，没必要太较真。就像陈寿的《三国志》中并无“空城计”的记载，此故事只出现于野史中，而到了罗贯中的《三国演义》中就出现了“空城计”道理一样，前者是纪传体国别史，而后者是历史演义小说。
参考资料：百度百科词条：大探二、大保国、探皇陵、朱载垕、朱翊钧、明朝十六帝、三国志、三国演义