椭圆的焦点三角形性质总结：
1、面积公式：椭圆的焦点三角形的面积可以用如下公式计算：S=b^2*tan（θ/2），其中b是半焦距，θ是顶点角。
2、相似三角形：在椭圆上任取三点A，B，F，连接AF，BF，则三角形ABF是焦点三角形。如果点D是AB的中点，连接OD，则三角形ADO∽三角形AFB。
3、焦点三角形的顶角为直角：当椭圆的离心率e逐渐增大时，焦点三角形的高逐渐减小，且顶角始终为直角。
4、利用中点坐标公式求焦点三角形中线段长的公式：在焦点三角形中，如果AB是椭圆的弦，且D是AB的中点，则|FD||OA|=|OB||OD|。
5、焦点三角形中的特殊角：在焦点三角形中，∠OFB=∠OAB=（1/2）∠FOB=（1/2）（π-θ），其中θ为离心率角（即∠FOA）。
6、利用余弦定理求焦点三角形周长公式：在焦点三角形中，运用余弦定理计算周长非常方便，公式为：a+b+c=2√（2c^2+2b^2+2c*b）。
椭圆的焦点三角形应用领域：
1、光学：椭圆的焦点三角形在光学中有重要应用。例如，椭圆透镜的设计需要考虑到焦点三角形的性质。在透镜的设计和制造过程中，焦点三角形的顶角、底角和三个边长的关系会被用来计算透镜的焦距、入射光束的宽度和成像质量。
2、天文学：在研究天体的运动轨迹时，椭圆的焦点三角形是一个重要的工具。例如，在太阳系中，行星绕太阳运动的轨迹近似为椭圆，而太阳位于椭圆的一个焦点上。通过研究焦点三角形的性质，可以更好地理解行星的运动规律。
3、几何学：椭圆的焦点三角形是几何学中的一个重要模型。例如，通过在椭圆上任取三个点，并连接这些点所形成的三角形，可以用来研究椭圆的性质和特征。此外，椭圆的焦点三角形还可以用来研究其他几何形状的性质和特征。
4、物理学：椭圆的焦点三角形在物理学中也有应用。例如，在研究物体的振动和波动时，椭圆的焦点三角形可以用来描述振动和波动的模式和形状。此外，椭圆的焦点三角形还可以用来研究声波和电磁波的传播规律。