复变函数是指定义在复数域上的函数。即，函数的自变量和因变量都是复数。实际上，复变函数和实变函数的概念是相似的，只是自变量和因变量从实数变成了复数而已。
复变函数在数学、物理、工程、经济学等学科中有广泛的应用。例如，复分析可以解决许多实变函数无法处理的问题，包括调和函数、黎曼-赫尔曼偏微分方程、傅里叶变换等。
虽然学习复变函数需要一些抽象的数学概念和技巧，但许多实际问题也可以用复变函数表示。比如，电气工程、信号处理、流体力学、天文学等方面，都可以用复变函数来进行分析和求解。同时，数学中的许多经典问题，如果运用复变函数的知识，也可以得到更深入的理解和解决办法。