已知m、n互为相反数，a、b互为倒数，x的绝对值等于2，求x3-（1+m+n+ab）x2+（m+n）x2009+（-ab）2007的值

Question

已知m、n互为相反数，a、b互为倒数，x的绝对值等于2，求x3-（1+m+n+ab）x2+（m+n）x2009+（-ab）2007的值．

Answer 1

∵m、n互为相反数，
∴m+n=0，
∵a、b互为倒数，
∴ab=1，
∵x的绝对值等于2，
∴x=±2，
当x=2时，x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁹+（-ab）²⁰⁰⁷
=2³-（1+0+1）×2²+0×2²⁰⁰⁹+（-1）²⁰⁰⁷
=8-8+0-1
=-1，
当x=-2时，x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁹+（-ab）²⁰⁰⁷
=（-2）³-（1+0+1）×（-2）²+0×2²⁰⁰⁹+（-1）²⁰⁰⁷
=-8-8+0-1
=-17．