长方体的长\宽\高都是质数

Question

长大于宽大于高,且都为质数,现将长方形平切两刀,竖切两刀得到9个小长方体,已知9个小长方体表面积之和比原表面积大624平方厘米,求原长方体的体积
长大于宽大于高,且都为质数,现将长方体平切两刀,竖切两刀得到9个小长方体,已知9个小长方体表面积之和比原表面积大624平方厘米,求原长方体的体积

Answer 1

长方体的长a>宽b>高c,将长方形平切两刀,增加了4个ab面积,竖切两刀增加了4个ac面积,所以:
4ab+4ac=624,
ab+ac=156,
长大于宽大于高,且都为质数:
a(b+c)=156=13*12=13*(7+5),
所以:a=13,b=7,c=5;
原长方体的体积=abc=13*7*5=455(立方厘米)