本文档是一份详细的随机过程教程，涵盖了概率论精要、随机样本生成方法、随机过程概念、更新现象理论、Markov链分析、排队过程、Markov链Monte Carlo、图像处理中的随机场迭代、隐Markov模型、Gauss过程与时间序列分析、金融证券定价以及在精算与风险模型中的应用等内容。
1.1概率与随机变量
- 介绍了一般框架，包括概率的定义，随机变量及其维度扩展，独立性概念，以及Chebyshev不等式和基本极限定理。
1.2条件概率与期望
- 阐述了条件概率、条件分布和条件数学期望，以及Wald等式。
2. 随机样本生成
- 提供了一维随机数生成方法，如均匀、正态、Poisson和混合分布等，以及多维随机数生成，如连续型和离散型。
3. 随机过程基础
- 讲解了随机过程的一般概念，独立增量过程，如Poisson过程和Brown运动的特性。
4. 更新现象与理论
- 包括Stieltjes积分，更新过程的概念，以及更新定理和正态近似。
5. Markov链
- 详细介绍了离散状态Markov链的概念，分类，以及停时、强Markov性等内容。
6. 连续时间Markov链
- 涵盖了连续时间链的定义，Poisson过程的再访，以及Markov链的模拟和加速收敛。
7. 排队过程
- 对排队系统的描述，以及各种排队模型，如M/M/1和M/G/1系统的分析。
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