移位寄存器是一种重要工具，其反馈函数f(a1, a2, a3, ..., an)描述了n元布尔函数在时钟脉冲下的行为。当移位寄存器状态为si=(ai, ..., ai+n-1)，在下个时钟周期，ai+n会根据函数值更新，成为新的输入，公式为(2.1)：ai+n=f(ai, ai+1, ..., ai+n-1)。这种递进过程形成了一系列数据序列，如线性反馈移位寄存器的输出序列{ai}，其定义为an+i=cn*ai ⊕ cn-1*ai+1 ⊕ ... ⊕ c2*an-2+i ⊕ c1*an-1+i，其中i是非负整数。
线性移位寄存器的最大状态数量为2n，且具有特定周期性。例如，n级线性移位寄存器的最长周期为2n-1，当周期为T=2n-1时，生成的序列{ai}被称为m序列。m序列具有显著的随机特性，如在一个周期内，0出现2n-1-1次，1出现2n-1次；游程总数为2n-1，其中长度为i的游程各为2n-i-1个，且0和1游程数量相等，特殊情况下，长为n-1的0游程和长为n的1游程各有一个。
对于非线性移位寄存器，其反馈函数非线性，输出序列表现出不同的性质。尽管周期可达2n，但与线性移位寄存器不同，非线性m序列的周期内0和1的数量相等，游程结构也有相应变化，长为n-1的0游程消失，而长为n的0游程和1游程各一个。线性移位寄存器的特征多项式c0=1和cn≠0的条件，表明了移位寄存器是否为非奇异或非退化的特性。
英文名： linear feedback shift register simu-lated （简称： LFSR）