函数是高中数学中最重要的概念之一。关于函数的思维导图如下所述。
**高中数学函数：反比例函数**
- 形式：y = k/x (其中k为常数且k≠0)
- 定义域：x的取值范围是不等于0的一切实数。
- 图像性质：
- 图像为双曲线。
- 由于属于奇函数，有f(-x) = -f(x)，图像关于原点对称。
- 在图像上任取一点，向两坐标轴作垂线，这点、两垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为|k|。
- 图像：k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
- 增减性：当K>0时，图像经过一，三象限，是减函数；当K<0时，图像经过二，四象限，是增函数。
- 图像与坐标轴：图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
**知识点**
1. 过反比例函数图像上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2. 对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数 (即y=k/(x±m)，m为常数)，就相当于将双曲线图像向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)。
**高中数学函数：指数函数**
- 一般形式：y = a^x (其中a为正常数)
- 图像性质：
- 定义域为所有实数的集合。
- 值域为大于0的实数集合。
- 函数图形都是下凹的。
- a>1时，函数单调递增；0<a<1时，函数单调递减。
- 函数的曲线从接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向于接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
- 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
- 函数总是通过(0,1)这点。