m 序列(最长线性反馈移位寄存器序列)详解

Question

如题所述

Answer 1

m 序列 (最长线性反馈移位寄存器序列) 是由线性反馈移位寄存器产生的一种特殊序列。该序列具有多方面的性质，如递推关系式、特征多项式、均衡特性、游程特性、移位相加特性以及自相关特性。

递推关系式描述了线性反馈移位寄存器中第一级输入的逻辑规律，即由反馈逻辑和原始状态决定。特征多项式通过多项式 f(x) 来表示反馈连接状态，是构成 m 序列的理论依据之一。只有当特征多项式为 n 次本原多项式时，线性反馈移位寄存器才能产生 m 序列。

m 序列产生器的关键在于确定反馈线状态，且必须使用本原多项式。以 n=4 为例，使用 4 级线性反馈移位寄存器，其周期为 15，特征多项式为本原多项式。m 序列的性质包括均衡特性（1 的个数比 0 的个数多 1），游程特性（游程长度的随机分布），移位相加特性（序列和位移序列模二相加后仍为序列的位移序列），以及自相关特性（序列与移位序列之间的相关程度）。

m 序列的自相关函数只取两种值（1 和 -1/p），表现出良好的伪噪声特性。当周期长度足够大时，m 序列与白噪声序列性质相似，使得 m 序列具有较好的随机性和伪随机性，因此在实际应用中非常广泛。

m 序列的产生、性质及其应用是信息论与编码中的核心概念，对于教学和学习具有重要意义。