【绘图思路】
1、以y=x²函数图像为基础，向右移0.5的单位，得到y=(x-½)²函数图像
2、以y=(x-½)²函数图像为基础，向下移9/4的单位，得到y=(x-½)²-9/4函数图像
【求解步骤】
一、y=x²函数图像
1、取五个特殊点，x=0，±1，±2
2、求出对应x的y值，y=0，1，4
3、在方格簿上绘制直角坐标系，然后描点（x,y）→（-2,4）,（-1,1）,（0,0）,（1,1）,（2,4）
4、用光滑曲线连接这五个点，得到y=x²函数图像
二、y=(x-½)²函数图像
1、取五个特殊点，x=0，±1，±2
2、求出对应x的y值
当x=0时，y=[0-1/2]²=1/4
当x=-1时，y=[-1-1/2]²=[-3/2]²=9/4
当x=1时，y=[1-1/2]²=[1/2]²=1/4
当x=-2时，y=[-2-1/2]²=[-5/2]²=25/4
当x=2时，y=[2-1/2]²=[3/2]²=9/4
3、在方格簿上绘制直角坐标系，然后描点（x,y）→（-2,25/4）,（-1,9/4）,（0,1/4）,（1,1/4）,（2,9/4）
4、用光滑曲线连接这五个点，得到y=(x-½)²函数图像
三、y=(x-½)²-9/4函数图像
1、取五个特殊点，x=0，±1，±2
2、求出对应x的y值
当x=0时，y=1/4-9/4=-2
当x=-1时，y=9/4-9/4=0
当x=1时，y=1/4-9/4=-2
当x=-2时，y=25/4-9/4=4
当x=2时，y=9/4-9/4=0
3、在方格簿上绘制直角坐标系，然后描点（x,y）→（-2,4）,（-1,0）,（0,-2）,（1,-2）,（2,0）
4、用光滑曲线连接这五个点，得到y=(x-½)²-9/4函数图像
【y=x²的函数特征】
函数y=x²是一个二次函数，它的特征主要包括以下几点：
1)图像形状：二次函数y=x²的图像是一个开口向上的抛物线。这是因为二次项系数为正(a=1>0)，所以抛物线开口向上。
2)对称性：由于二次函数y=x²的二次项系数为正，并且没有一次项(b=0)，所以它的图像关于y轴对称。对称轴是直线x=0（即y轴）。
3)顶点：对于形式为y=ax²+bx+c的二次函数，其顶点坐标为(-b/2a，c-b²/4a)。对于y=x² ，由于没有一次项，所以顶点坐标为(0,0)，即原点。
4)增减性：在x<0时，函数值随着x的增大而减小（单调递减）；在x>0时，函数值随着
x的增大而增大（单调递增）。
5)与坐标轴的交点：与y轴的交点为(0,0)（即原点），与x轴没有交点（因为方程x²=0的解为x=0，但这一点已经在y轴上）。
6)导数：函数y=x²的导数为y′=2x。导数表示函数在某一点的切线斜率，因此y′ 描述了函数图像的斜率如何随x变化。
7)开口方向和大小：由于二次项系数为正(a=1>0)，抛物线开口向上，并且开口的大小由
∣a∣决定，这里a=1，所以开口大小适中。
【y=(x-½)²-9/4的函数特征】
函数 y=(x-½)²-9/4是一个二次函数，其标准形式为 y=a(x−h)²+k，其中(h,k) 是抛物线的顶点。
1) 图像形状：由于二次项系数为正（a=1>0），所以图像是一个开口向上的抛物线。
2) 对称性：抛物线关于其对称轴 x=h 对称。在此函数中，对称轴是 x=1/2。
3) 顶点：抛物线的顶点坐标为 (h,k)。在此函数中，顶点坐标为 (1/2,−9/4)。
4) 增减性：在x<1/2时，函数值随着x 的增大而减小（单调递减）；在 x>1/2 时，函数值随着x 的增大而增大（单调递增）。
5) 与坐标轴的交点:
①与y轴的交点：令x=0，则y=(-½)²-9/4=-5/2，所以交点为 (0，-5/2)。
②与x轴的交点：令y=0，则(x-½)²-9/4=0，解得x=2或x=-1，所以交点为 (2，0)和(−1，0)。
6) 导数：函数y=(x-½)²-9/4的导数为y’=2(x-½)
7) 开口方向和大小：由于二次项系数为正(a=1>0)，抛物线开口向上，并且开口的大小由 |a|决定，这里a=1，所以开口大小适中。