皮尔森相关系数详情

Question

如题所述

Answer 1

在统计分析中，衡量两个变量间关系的常用工具是皮尔森相关系数（Pearson's correlation coefficient）。对于样本数据，皮尔森积矩相关系数的计算基于样本数据的变异性和平均值。具体来说，它等于样本共变异数除以两个变量各自标准差的乘积，通常以'r'表示。样本量用'n'表示，变量的观测值和均值分别用和表示。

r的取值范围在-1到1之间，正值（r>0）代表正相关，即一个变量值增加时，另一个变量值也倾向于增加；负值（r<0）则表示负相关，一个变量增大时，另一个变量反而减小。r的绝对值越大，表明两个变量的线性相关性越强，但需要注意的是，相关性并不意味着因果关系。当r等于0时，意味着两个变量之间不存在线性相关，可能存在其他形式的关系，比如非线性关联。

为了推断总体中两个变量是否存在线性相关性，我们通常会使用t统计量进行检验。如果t检验的结果显著，我们就拒绝零假设，即认为总体中的变量存在线性相关；反之，如果t检验不显著，那么我们不能拒绝零假设，即认为这两个变量在总体中可能不具有线性相关性。