协方差公式是怎样推导的？

Question

如题所述

Answer 1

　　你好，请采纳！
　　cov(x,y)=EXY－EX*EY
　　协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论cov(x,y)=EXY－EX*EY
　　协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论
　　举例：
　　Xi 1.1 1.9 3
　　Yi 5.0 10.4 14.6
　　E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2
　　E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10
　　E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02
　　Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02
　　此外：还可以计算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77
　　D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93
　　X,Y的相关系数：
　　r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979
　　表明这组数据X,Y之间相关性很好!