燕尾模型公式

Question

如题所述

Answer 1

燕尾模型公式： S△AOB:S△AOC= BD : DC。左右两三角形等于底三角形两底边之比。即：在三角形 ABC 中, AD , BE , CF 相交于同一点 O ,那么:S△AOB:S△AOC= BD : DC。燕尾定理因此图类似燕尾而得名，是一个关于三角形的定理，燕尾定理因此图类似燕尾而得名，是一个关于三角形的定理，△ABC，D、E、F为AB、AC、BC上的点，AF、BE、CD交于O点。

在小学奥数面积六大模型中，以动物命名的模型有3个，蝴蝶模型、鸟头模型和燕尾模型，蝴蝶模型应用于四边形，鸟头模型和燕尾模型应用于三角形。同样应用于三角形，鸟头模型是共角三角形，而燕尾模型是共底三角形，也就是说，两个底相同的三角形分布于以底为分界线的两侧，形状像燕子的尾巴，故得名燕尾模型（燕尾定理）。

燕尾定理证明：

以❶S△AOB:S△AOC= BD : DC 为例，说明一下燕尾定理的证明过程。

根据等高三角形面积之比等于对应底之间之比的性质，

S△BOD:S△COD=BD:DC①

同理，S△BOD:S△AOB=S△COD:S△AOC=OD:AO②

由②得，S△AOB:S△AOC=S△BOD:S△COD

由①得，S△AOB:S△AOC=S△BOD:S△COD=BD:DC

从而❶S△AOB:S△AOC= BD : DC得证，❷❸同理可证。