如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂直为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上; 2011-12-29 21

Question

如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂直为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上;

2011-12-29 21:19 爱上公主小妹妹 | 分类：数学 | 浏览4338次
如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．【要答案和计算过程】
如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂直为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上; 如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=5，求BD的长．【要答案和计算过程】
BD的长，不要搜索别人的

Answer 1

解（1）连接OB

      ∵   AB是⊙O的一条弦，且OD⊥AB

     ∴   AC＝BC （过圆点垂直弦的半径平分弦）

     在△AOC与△OCB中，OA＝OB，OC＝OC，AC＝BC

     ∴  △AOC ≌ △OCB

     ∴　∠DOB＝∠AOD＝52°

     ∴   ∠CEB ＝ (1/2)∠DOB = (1/2) * 52°=26°

    (2) 连接DB，由OD⊥AB可得，△AOC与△DCB是Rt△，∠OCA＝∠DCB＝90°

         ∴   由勾股定理，在△AOC中

         AC＝√(OA^2 - OC^2) =√(5^2 - 3^2 ) = 4，即BC ＝ AC＝4

         CD = OC - OC = 5 - 3 = 2

         又由勾股定理在△BCD中

        BD＝√（CD^2+CB^2) ＝ √(2^2 + 4^2) = 2√5