第1个回答 2006-08-13
第一象限中菱形一条边的方程是x/a+y/b=0,原点到这条直线的距离可以用距离公式求出,这就是内切圆的半径,即椭圆的半焦距,据此可列关系如下
d=1/根号下[1/a^2+1/b^2]=c,将b^2用a^2-c^2代换,可以得到a与c的关系了
第2个回答 2006-08-17
答案为e=[sqrt(5)-1]/2
画图,设原点为O,A(a,0),B(0,b),F(c,0),(a,b,c>0,a>b)圆O切AB于M,于是a^2=b^2+c^2,e=c/a=cos角AOC=cos角ABO=|OB|/|AB|=b/(sqrt(a^2+b^2)),于是e^2=(c^2)/(a^2)=b^2/(a^2+b^2)=(a^2-c^2)/(2a^2-c^2),去分母,化简得c^4-3a^2c^2+a^4=0,同除a^4得e^4-3e^2+1=0,于是e^2=[3-sqrt(5)]/2([3+sqrt(5)]/2>1,舍去),于是e=sqrt{[3-sqrt(5)]/2},配方可得{[sqrt(5)-1]/2}^2=[3-sqrt(5)]/2,于是e=[sqrt(5)-1]/2
[注]sqrt(x)代表根号下x
a^b代表a的b次方