《授时历》的成就
我国古代对颁布历法非常重视，它是皇权的象征。因此历代频繁改历，致使元以前的历法多达70余种。但由于历法是衡量一代天文学发展水平的集中体现，所以随着时代发展这些历法多有不够精确之处。元初本袭用金之《大明历》，后发现有误差，于是在至元十三年（1276年）世祖忽必烈着手改历。“遂以守敬与王恂，率南北日官，分掌测验推步于下，而命文谦与枢密张易为之主领。”经过郭守敬、王恂等人四、五年的努力，在实地科学观测的基础上，并参考前代历法，终于编订出了新的历法 《授时历》。《授时历》取“敬授民时”之意，于至元十七年（1280年）颁布。此历在当时“自古及今，其推验之精，盖未有出于此者也。”并打破我国古代或假托于黄钟，或附会于易象的治历习惯，全以晷影实测计算而得，开后世新法之源。
《授时历》的卓越成就主要表现在“考正者七事”、“创法者五事”方面。考正七事：精确地测定了至元十七年（1280年）的冬至时刻；回归年长度及岁差常数。即第一年冬至到第二年冬至的时间为365日24刻25分。古时1天分为100刻，亦即1年为365.2425日，按现代的测定，一回归年的时间为365.24219日，与《授时历》相比1年仅差0.00031日。如以小时计，即今测1回归年为365日5时48分46秒，《授时历》为365日5时49分12秒，相差26秒。现在世界通用的阳历，即罗马教皇格里高利十世于1582年颁行的《格里高利历》与《授时历》的测算完全相同，而前者比后者晚300多年；测定冬至日太阳的位置，认为太阳在冬至点速度最高，在夏至点速度最低；测定了月亮在近地点时刻；测定了冬至前月亮过升交点的时刻。亦即冬至时月亮离黄白交点的距离，并进一步利用此数据测定了朔望日、近点月和交点月的日数；测定了28宿距星的度数；测定了24节气时元大都日出日没时刻及昼夜时间长短。
创法五事是：求出太阳在黄赤道上的运行速度；求出月亮在白道上的运行速度，亦即月球每日绕地球运行的速度；从太阳的黄道经度推算出赤道经度；从太阳的黄道经度推算赤道纬度；求月道和赤道交点的位置。
另外，《授时历》还正式废除了上元积年日法，采用了近世截元法，所谓“上元积年”是我国古代编历的老传统，“上元”就是在过去的年代里，一个朔望日的开始时刻和冬至夜半发生在一天；“积年”就是从制历或颁历时的冬至夜半上推到所选上元的年数。历法家为了找到一个理想的上元，往往牵强凑合。《授时历》不采用这种方法，而以至元十七年（1280年）作为推算各项天文数据的起点，即近世截元法，这是历法史上的一项重要贡献。
《授时历》是我国古代最先进的历法，代表了元代天文学的高度发展。自颁行后，沿用400多年，是我国流行最长的一部历法。
参考资料：http://www.showchina.org/zt/zggdfm/dwdfm/200808/t209628.htm