1.设x1,x2是关于x的一元二次方程x^2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=f(m)=x1^2+x^2,求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。
2.已知f(x)=x^2-2mx-6的定义域为[-1,1],对任意m∈R,求函数f(x)的最小值g(m)的解析式。
3.设A={x|-2≤x≤4},B={x|x<a},且A∩B=空集,求a的取值范围。
4.已知集合A={x|ax^2-2x+1=0,x∈R},若A中至多只有一个元素,求实数a=取值范围。
5.设全集U=R,A={x|3m-1<x<2m},B={x|-1<x<3},若CuB真包含A,求实数m的取值范围。
6.如果f(xy)=f(x)*f(y)对一切实数x与y都成立,并且f(0)≠0,则f(2009)=?
7.定义在R上的偶函数f(x)=根号下1-x,则当x≤0时,f(x)=?
8.f(x)是函数,且在[0,+∞)上递增,则f(-3/4)与f(-1+a-a^2)的大小关系是?。
9.写出二次函数f(x)=x^2+1在区间[a,a+1]上的最小值。
10.判断函数f(x)=根号下x在区间[0,+∞)上的单调性,并加以证明。
第一题的原题是:设x1,x2是关于x的一元二次方程x^2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=f(m)=x1^2+x2^2,求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。
(^表示次方)
额,一楼的,不好意思啊,本来是想给200分的。但是百度只允许100的最高分。答得好的话,我再看看能不能追加。
我错了,第七题是这样的:定义在R上的偶函数f(x),当x≥0时,f(x)=根号下1-x,则当x≤0时,f(x)=?
8.f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上递减,则f(-3/4)与f(-1+a-a^2)的大小关系是?。
第五题的真包含见图
1.设x1,x2是关于x的一元二次方程x^2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=f(m)=x1^2+x^2,求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。
∵x1,x2是关于x的一元二次方程x^2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根
∴[2(m-1)]^2-4(m+1)>=0
则m>=3或m<=0
且xi+x2=2(m-1) x1x2=m+1
则y=f(m)=x1^2+x^2=[(x1+x2)^2-2x1x2]=[2(m-1)]^2-2(m+1)=m^2-10m+2 (m>=3或m<=0)
2.已知f(x)=x^2-2mx-6的定义域为[-1,1],对任意m∈R,求函数f(x)的最小值g(m)的解析式。
第二题见图:
3.设A={x|-2≤x≤4},B={x|x<a},且A∩B=空集,求a的取值范围。
解:因为A∩B=空集,那么B={x|x<a},的最大值应该小于等于-2,而a恰好为集合B的最大值,故a<=-2
4.已知集合A={x|ax^2-2x+1=0,x∈R},若A中至多只有一个元素,求实数a=取值范围。
解:∵A中至多只有一个元素
即方程ax^2-2x+1=0最多有一个解
那么b^2-4ac<=0 即4-4a<=0
∴a>=1
5.设全集U=R,A={x|3m-1<x<2m},B={x|-1<x<3},若CuB真包含A,求实数m的取值范围。
解:CuB真包含A?????啥意思?
6.如果f(xy)=f(x)*f(y)对一切实数x与y都成立,并且f(0)≠0,则f(2009)=?
解:∵f(xy)=f(x)*f(y)对一切实数x与y都成立
∴f(1*1)=f(1)*f(1) 即f(1)=2*f(1)
所以f(1)=0
f(2009)=f(2009*1)=f(2009)*f(1)=0
这道题好像有问题啊
7.定义在R上的偶函数f(x)=根号下1-x,则当x≤0时,f(x)=?
解:题是不是有问题啊??????????????
8.f(x)是函数,且在[0,+∞)上递增,则f(-3/4)与f(-1+a-a^2)的大小关系是?。
这道题应该少了点东西吧
解:f(x)是奇函数还是偶函数啊
-1+a-a^2=-(a^2-a+1/4)-3/4=-(a-1/2)^2-3/4<=-3/4
(1)是奇函数
∵f(x)在[0,+∞)上递增
那么f(x)在(-∞,0)递增
∵-1+a-a^2<=-3/4
∴f(-3/4)>=f(∵-1+a-a^2)
(2)是偶函数
∵f(x)在[0,+∞)上递增
那么f(x)在(-∞,0)递减
又∵-1+a-a^2<=-3/4
∴f(-3/4)<=f(∵-1+a-a^2)
9.写出二次函数f(x)=x^2+1在区间[a,a+1]上的最小值。
解 :(1)a+1<=0 即a<=-1
那么f(x)在区间[a,a+1]上递减
∴最小值f(a+1)=a^2+2a+2
(2)a<0,a+1>0 ,即 -1<a<0是
f(x)在区间[a,a+1]上的单调性不确定,但最小值为f(0)=1
(3)a>0
那么f(x)在区间[a,a+1]上递增
∴最小值f(a)=a^2+1
综上所述:f(x)=x^2+1在区间[a,a+1]上的最小值为 a^2+2a+2 (a<=-1)
1 (-1<a<0)
a^2+1 (a>0)
10.判断函数f(x)=根号下x在区间[0,+∞)上的单调性,并加以证明。
解:f(x)=根号下x在区间[0,+∞)上单调递增
证明:令x1>x2>=0
那么f(x1)-f(x2)=√x1-√x2=)=(√x1-√x2)*(√x1+√x2)/(√x1+√x2)=(x1-x2)/(√x1+√x2)
∵ x1>x2
∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)/(√x1+√x2)>0
即f(x1)>f(x2)
故f(x)=根号下x在区间[0,+∞)上单调递增
有几个题提有问题,你改一下我在做