如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线相交于点O，BO延长线交CD延长线于点E，求证：OB=OE

Question

如题所述

Answer 1

在平行四边形ABCD中，角ABC和角BCD的平分线相交于点O，BO与CD的延长线相交于点E，判断：（1）OB与OE的数量关系。（2）OC与BE的位置关系。

解：∵∠ABC+∠BCD=180度 

∴∠OBC+∠OCB=90度 

∴∠BOC=180-90=90度 

∴OC⊥BE 

∵∠COB=90度 ∠BCO=∠DCO CO=CO 

∴三角形COB≌三角形COE 

∴OB=OE 

答 ：（1）OB=OE 

（2）OC⊥BE

Answer 2

因为ABCD为平行四边形
所以AB//CD
所以角ABE=角BEC
因为BE平分角ABC
所以角ABE=角EBC
所以角BEC=角EBC
所以BC=CE（等腰三角形）
因为CO平分角BCD
所以角OCB=角OCE
所以三角形OCB和三角形OCE全等（SAS）
所以OB=OE

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Answer 3

因为BE,OC为角平分线，所以∠ABE=∠CBE,∠BCO=∠ECO
又因为AB//CD，所以∠BED=∠ABE=∠CBE
因为在三角形BOC和EOC中，∠BED=∠CBE,∠BCO=∠ECO，OC=OC
所以全等，所以OB=OE

Answer 4

0b=0e