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Question

如题所述

Answer 1

（Ⅰ）由f（x）是R上的奇函数，知f（0）=0，从而求出a的值；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明f（x）是R上的减函数．
解答
解：（Ⅰ）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，即
-20+a
20+1
=0；
∴a=1，即
f(x)=
-2x+1
2x+1
；
此时
f(-x)=
-2-x+1
2-x+1
=
-1
2x
+1
1
2x
+1=
-1+2x
1+2x
=-f(x)是奇函数；
∴a的值是：a=1．
（Ⅱ）f（x）是R上的减函数，证明如下，
设x1＜x2，则f(x1)-f(x2
)=
-2x1+1
2x1+1
1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，
∴2（2x2-2x1）＞0，（2x1+1）（2x2+1）＞0；
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在R上是减函数．
点评
本题考查了函数的奇偶性与单调性的判定和证明，是基础题目