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已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1和C1D1的中点,点A1到平面DBEF的距离______
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1和C1D1的中点,点A1到平面DBEF的距离______.
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已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E
、
F分别是
棱
B1C1和C1D1的中点,
求...
答:
AD与
平面
BDFE的夹角为∠COG=∠O'GO sin∠O'GO=OO'/OG=1/(3√2/4)=2√2/3
如图,在
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,
G
分别为A1B1
、B1C1、C1D...
答:
(1)以D为坐标原点,DA
,DC,
D
D1分别
作为x轴,y轴和z轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1
,1,
0),E(1,12,1),F(12,1,1),G(0,12,1),∴AG=(?1,12,1),BF=(?12,0,1),∴cos<AG,BF>=3232?52=255故异面直线AG与BF所成角的余弦值为2<div styl...
在
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别
为棱BB
1和
CD
的中点,
答:
可以证得EG//A1D1,所以平面A1D1GE即平面A1D1E 可以证得EG⊥
平面DCC1D1,
所以EG⊥FH 由FH⊥D1G、EG⊥FH,EG ∩ D1G = G 可知FH⊥平面A1D1GE 所以FH即
F到平面A1D1E
距离 (2)计算 根据勾股定理可以求得:D1G^2 = 1^2 + (1/2)^2 = 5/4 D1G = √5/2 又知:△FD1G的面积 ...
棱长为
a
的正方体ABCD-A1B1C1D1,
设M.NE.
F分别
为A1B1
,A1
D
1,C1D1,B1C1
...
答:
分析:(1)要证明E、F、B、D四点共面,我们观察图形后,发现EF与BD可能平行,连接B1D1后,利用中位线及平行四边形的性质,易得到结论.(2)由(1)的结论,四边形EFDB为一个梯形,根据
已知中正方体ABCD-A1B1C1D1
的
棱长为
a,E、
F分别是B1C1
、
C1D1的中点,
我们求出梯形的上底、下底及高...
已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为
a
,E,F分别
为AA1,C
C1的中点
(1)求
点A1
...
答:
根据题意作右图,其是O是
正方体
的中心,P是
A1C1的中点
;(1)连结EF、
A1C1,
易证A1C1∥EF,即 A'C'∥
平面E
BFD1,所以A、P到此平面的距离相等;∵ P是A1C1的中点、O是EF
的中点,
∴ PO⊥EF、D1O⊥EF,∴ EF⊥平面D1PO;∴ P
到平面
EBFD1即RT△D1PO斜边D1O上的高;从图上不难看出,...
在
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E
、
F分别是A1B1
、CD
的中点,
求点B到...
答:
如图,建立空间直角坐标系D-xyz,∵在
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E
、
F分别是A1B1
、CD
的中点,
∴A(1,0,0),E(1,12,1),F(0,12,0),B(1,1,0),AE=(0,12,1),AF=(?1,12,0),AB=(0,1,0),设平面AEF的法向量n=(x,y,z),则n?AE=12y+z=...
已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为
a
,E,F分别
为AA1,C
C1的中点
(1)求
点A1
...
答:
因为D1B=√3 a
,
D1B1
=√2 a , 所以sin∠D1BB1=√6 /3 又由于GB=a/2 , GH/GB=sin∠D1BB1=√6 /3 所以GH=√6a/6 即求
A1到平面
EBF
D1的
距离是√6a/6 (2)向量法 建立以D为原点,DA为x轴
,DC
为y轴,DD1为z轴的空间直角坐标 A1(a,0,a)D1(0,0,a) B(a,a,0) ...
如图,在
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别
为棱A
A1,C1D1的中点
...
答:
AEFG在
正方体的
六个面上的射影有三种情况,即在前后面上的射影,在左右面上的射影,在上下面上的射影,这三种不同的情况下,只有在前后面上的射影正好占到一个面的一半,∴射影到面积的最大值是12故选C.
如图
,棱长为
a
的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E
、
F分别是B1C1
、
C1D1的中点
...
答:
解答:(1)证明:如答图所示,连接B1D1,在△
C1B1D1中,C1E
=
EB1,C1F
=F
D1,
∴EF∥
B1D1,
且EF=12B1D1,又A1A∥.B1B
,A1A
∥.
D1D,
∴B1B∥.D1D,∴四边形BB
1D1D
是平行四边形.∴B1D1∥BD,EF∥BD,∴E、F、D、B四点共面(2)由AB=a,知BD=B1D1=2a,EF=22a
,DF
=BE=BB2...
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