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已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离______
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离______．
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已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E
、
F分别是
棱
B1C1和C1D1的中点,
求...
答：
AD与
平面
BDFE的夹角为∠COG=∠O'GO sin∠O'GO=OO'/OG=1/(3√2/4)=2√2/3
如图,在
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,
G
分别为A1B1
、B1C1、C1D...
答：
（1）以D为坐标原点，DA
，DC，
D
D1分别
作为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1
，1，
0），E(1，12，1)，F(12，1，1)，G(0，12，1)，∴AG＝(?1，12，1)，BF＝(?12，0，1)，∴cos＜AG，BF＞＝3232?52＝255故异面直线AG与BF所成角的余弦值为2<div styl...
在
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别
为棱BB
1和
CD
的中点,
答：
可以证得EG//A1D1，所以平面A1D1GE即平面A1D1E 可以证得EG⊥
平面DCC1D1，
所以EG⊥FH 由FH⊥D1G、EG⊥FH，EG ∩ D1G = G 可知FH⊥平面A1D1GE 所以FH即
F到平面A1D1E
距离 (2)计算 根据勾股定理可以求得：D1G^2 = 1^2 + (1/2)^2 = 5/4 D1G = √5/2 又知：△FD1G的面积 ...
棱长为
a
的正方体ABCD-A1B1C1D1,
设M.NE.
F分别
为A1B1
,A1
D
1,C1D1,B1C1
...
答：
分析：（1）要证明E、F、B、D四点共面，我们观察图形后，发现EF与BD可能平行，连接B1D1后，利用中位线及平行四边形的性质，易得到结论．（2）由（1）的结论，四边形EFDB为一个梯形，根据
已知中正方体ABCD-A1B1C1D1
的
棱长为
a，E、
F分别是B1C1
、
C1D1的中点，
我们求出梯形的上底、下底及高...
已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为
a
,E,F分别
为AA1,C
C1的中点
(1)求
点A1
...
答：
根据题意作右图，其是O是
正方体
的中心，P是
A1C1的中点
；（1）连结EF、
A1C1，
易证A1C1∥EF，即 A'C'∥
平面E
BFD1，所以A、P到此平面的距离相等；∵ P是A1C1的中点、O是EF
的中点，
∴ PO⊥EF、D1O⊥EF，∴ EF⊥平面D1PO；∴ P
到平面
EBFD1即RT△D1PO斜边D1O上的高；从图上不难看出，...
在
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E
、
F分别是A1B1
、CD
的中点,
求点B到...
答：
如图，建立空间直角坐标系D-xyz，∵在
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E
、
F分别是A1B1
、CD
的中点，
∴A（1，0，0），E（1，12，1），F（0，12，0），B（1，1，0），AE＝(0，12，1)，AF＝(?1，12，0)，AB＝(0，1，0)，设平面AEF的法向量n＝(x，y，z)，则n?AE＝12y+z＝...
已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为
a
,E,F分别
为AA1,C
C1的中点
(1)求
点A1
...
答：
因为D1B=√3 a
,
D1B1
=√2 a , 所以sin∠D1BB1=√6 /3 又由于GB=a/2 ， GH/GB=sin∠D1BB1=√6 /3 所以GH=√6a/6 即求
A1到平面
EBF
D1的
距离是√6a/6 （2）向量法 建立以D为原点，DA为x轴
，DC
为y轴，DD1为z轴的空间直角坐标 A1(a,0,a)D1(0,0,a) B(a,a,0) ...
如图,在
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别
为棱A
A1,C1D1的中点
...
答：
AEFG在
正方体的
六个面上的射影有三种情况，即在前后面上的射影，在左右面上的射影，在上下面上的射影，这三种不同的情况下，只有在前后面上的射影正好占到一个面的一半，∴射影到面积的最大值是12故选C．
如图
,棱长为
a
的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E
、
F分别是B1C1
、
C1D1的中点
...
答：
解答：（1）证明：如答图所示，连接B1D1，在△
C1B1D1中，C1E
=
EB1，C1F
=F
D1，
∴EF∥
B1D1，
且EF=12B1D1，又A1A∥.B1B
，A1A
∥.
D1D，
∴B1B∥.D1D，∴四边形BB
1D1D
是平行四边形．∴B1D1∥BD，EF∥BD，∴E、F、D、B四点共面（2）由AB=a，知BD=B1D1=2a，EF=22a
，DF
=BE=BB2...
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