当然可以，仲裁与法院判决是二回事。裁定不予执行后，可以向法院起诉，这个时候不叫上诉（二审），而是起诉（一审）。
一、被申请人提出证据证明仲裁裁决有下列情形之一的，经法院组成合议庭审查核实，裁定不予执行：
(1) 当事人在合同中没有订有仲裁条款或者没有达成成书面仲裁协议的。
(2) 裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的。
(3) 仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的。
(4) 裁决所根据的证据是伪造的。
(5) 对方当事人向仲裁机构隐瞒了足以影响公证裁决的证据的。
(6) 仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的。
(7) 法院认定执行该裁决违背社会公共利益的。
另外，仲裁机构裁决的事项部分属于仲裁协议的范围，部分超过仲裁协议范围的，对超过部分，法院应当裁定不予执行。
二、裁定不予执行的后续处理：
仲裁裁决被法院裁定不予执行的，裁定书应当送达双方当事人和仲裁机构。当事人可以重新达成书面仲裁协议申请仲裁，也可以向法院起诉。
起诉时，当事人完全可以提出与仲裁时不同的赔偿或补偿请求，不过，你的主张想得到法庭的支持，则必须有证据作支撑。但提出追加补偿的要求，这是完全可以的。