观察发现 （1）如图①，四边形ABCD是菱形，∠B=60°，点E在BC上，∠AEF=60°，EF交CD于点F，当点

Question

E是线段BC的中点时，AE__=___EF（填“>”、“=”或“<”）.
思考探究
（2）当点E是直线BC上的动点（不与B、C重合）时，其他条件不变，（1）中发现的结论是否成立？若成立，请你从“点E在线段BC上”、“点E在线段BC的延长线上”、“点E在线段BC的反向延长线上”三种情况中任选一种，在图②中画出图形，并写出证明过程；若不成立，请说明理由.拓展应用
（3）当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在图③中画出图形，并运用上述结论求出S△ABC：S△AEF的值

Answer 1

证明：（1）连接AC，∵菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AB=BC=CD，∠C=180°-∠B=120°，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC
∵∠AEF=60°，
∴∠FEC=90°-∠AEF=30°，
∴∠CFE=180°-∠FEC-∠C=180°-30°-120°=30°，
∴∠FEC=∠CFE，
∴EC=CF，
∴BE=DF；
（2）连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°
∴AB=BC，∠D=∠B=60°，∠ACB=∠ACF，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
∴∠B=∠ACF=60°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD， ∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，
∴∠AEB=∠AFC，
在△ABE和△AFC中， ∠B=∠ACF ∠AEB=∠AFC AB=AC
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AE=AF，
∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形．

Answer 2

平形四边形。