浅谈中学生数学思维品质的培养
内容摘要 数学思维既具有一般思维的特征，又具有自身的特点。由于数学学科及其研究方法的特点使思维的深刻性、广阔性、发散性、独创性、批判性、严谨性等特征得到了充分的体现，因而可以称这些特征为数学思维品质。这些品质可以衡量人们的思维质量，决定人们的思维能力，也决定了问题得以解决的程度。数学，对于多数中学生来说是比较头疼的学科之一，数学作为一门工具学科，在整个中学阶段的学习起着举足轻重作用。本文对中学阶段的数学思维品质的现状进行研究并结合多年的一线的中学数学的教学与思考，着重从六个方面论述了如何培养初中学生的数学思维品质。
关键词 思维品质 深刻性 广阔性 发散性 独创性 批判性 严谨性
新课程标准的基本理念指出，中学数学应使学生获得更高的数学素养，注重提高学生的数学思维能力。初中数学的学习不能停留在简单的记忆和浅层次的模仿，而是通过知识的学习和思考，形成一定的数学思维能力，这也是数学教育的基本目标之一，而思维能力的差异主要源于思维品质的优劣。新课标下如何培养学生的数学思维品质成为数学教学中的重要组成部分。
思维品质表现为思维活动中的个体差异，这是思维活动中人的思维能力差异与智力水平的表现。思维品质一般由思考的深度、广度、速度、新度和精度所组成，表现为思维的深刻性、广阔性、发散性、独创性、批判性和严谨性，这六个方面不是简单逻辑划分，而是相互渗透的整体，其中以思维的深刻性为核心。既要掌握基础知识达到知识技能目标的要求，也要有意识地培养、锻炼学生形成良好的思维品质。在新课标下教学过程中应该充分理解、挖掘新教材，对于具体的数学问题，思维品质，从而提高学生的思维能力。
数学思维，就是以数学问题为出发点，通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系认知的思维过程。数学教学中发展思维能力是能力培养的核心。中学生数学水平的高低，解决数学问题能力的强与弱，在很大程度上依赖于数学思维的品质。数学思维的灵活、深刻、有创造性是一个中学生学好数学的重要条件。培养学生的思维品质就是培养学生的智力和能力，它是提高教学质量，减轻学生负担的有效途径．学生一旦有了良好的数学思维方式，他就会对数学学习产生兴趣，数学学习不再是一种负担，而是一种乐趣，当学生再学习的时候就会重视数学学习的内在价值，并将其作为学习的动力，实现自身的全面发展。所以，在数学教学过程中，要注重培养学生良好的数学思维品质。结合自己多年的教学，有以下几点感受：
一、注重数学过程的教学，加深学生基础知识的深刻性
学生在学习数学基本概念、定理和公式时，往往死记，生搬硬套，缺少对概念、定理和公式生成过程的理解，导致解题过程中应用不熟练，一知半解，过程不完整。一个数学概念，不仅应理解引入它的必要性，而且应理解它与其他概念的关系，理解它的内涵和外延，清楚这个定理或公式应用的前提条件是什么，用于解决什么类型的问题。比如：很多学生学了平方根和算术平方根后，很容易将两个概念混淆，原因在于没有把握住这两个概念的异同。又如：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的教学，学生学完后都知道这个公式好用，解一元二次方程时直接代入就可以了，可是，许多学生淡忘了这个公式的推到方法，不清楚公式中的b2-4ac表示什么意义。实际上，一元二次方程求根公式的推到方法体现了数学的一种重要的思想方法——配方法，这种方法是非常重要的。所以教学时不但要让学生记住公式的形式，更要让学生理解公式的本质，从基础知识中培养学生数学思维的良好品质。
二、用好课本例题、习题，挖掘潜在功能 ，拓宽学生知识的广阔性
初中数学教材中的例题和习题大都具有极强的知识性、典型性和可变性，在解题思想和方法上有典型性和代表性，在由知识转化为能力上有示范性和启发性，通过对课本习题的挖掘和变形，又可得一大批“源于教材，深于教材”的好题，教学中应用联系和发展的观点，对其进行全方位的探索，挖掘潜在功能，既能提高学生钻研课本的自觉性，又可加强学生思维能力的培养。深挖教材内涵，搞清问题的实质，比做多少道数学题，看多少教辅资料更有用。很多学生不明白这一点，对教材的把握停留在蜻蜓点水，不深入，不透彻，往往在解题的时候顾此失彼。可见，把握教材拓宽学生知识的广阔性，这对培养学生思维品质，拓宽思路，提高整体教学水平有十分重要的作用。
三、练习中通过变式练习，培养学生思维的发散性
在教学中，教师应结合教材内容，从新知识出发，搞清楚知识的内涵和外延，对新知与旧知进行合理的整合、归类、纵向与横向比较以拓宽学生的知识面开拓学生的思维。例如，求一次函数y=2x－1与y=－3x＋5的交点的坐标，可以利用图象法解，也可以利用求方程组的解得出。不同的解法既可以揭示出数与形的联系，又沟通了几类知识的横向联系。在教学中有意识地引导学生一题多解，让学生用不同的思路、方法来解，有利于培养学生思维的广阔性。另外，有意通过一题多变、一题多解等具有发散性的题型进行训练、不依常规、寻求变异、从多角度、多方位去思考问题，寻求解答，培养学生思维的创新性。在实际数学中，让学生结合实际问题自编题目，也有助于创新性思维的培养。对于学生思维能力，特别是创新性思维能力的培养，是一个很复杂而系统的领域，还需要我们在教学中不断探索、总结，再探索、再研究才能取得很好的效果。
四、培养学生数学学习中的思维独创性
数学作业的独立完成，是培养学生思维独立性的最基本的要求。学生解题中独立解题，比解题本身显得更重要，在独立思考的基础上，可以引导学生去新颖而独特地解题。为培养学生的运算思维独创性，可以对学生进行自编习题，特别是应用型习题的练习。即要在学习中学生根据自己对所学概念、定理、公式、法则、方法的理解，对自己编制的各种类型的练习题，自己进行解证，自己概括评价，以促进思维结构对所学知识的同化、顺应、在加强对所学知识的理解的同时，无疑是对思维独创性品质的一个促进。例如教材例题中前面的多是为学习新知起指导、铺垫作用的，后面的则是为已获得的知识起巩固、加深作用的。因此，对前面例题教学的重点是使学生对原理理解清楚，对后面例题教学则应侧重于实践，即采取“放手”让学生自己去思考、去做的方法，以培养他们思维的独立性。
五、培养学生数学学习中的思维批判性
数学学习中的批判性，是学生在学习数学知识过程中发现、探索、变式的反省，这种自我监控的品质，是中学生在数学学习中必不可少的环节。 “学起于思，思源于疑”，学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新。教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者，要让学生自始至终地参与这一探索过程，发展学生创新能力。如在某学生掷铅球，铅球经过的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数图像是二次函数y=ax2+bx+c的图像的一部分。①求函数的定义域，画出函数的图像；②根据图像说出该学生掷铅球的成绩。学生们一看，自己熟悉的掷铅球运动居然是一个二次函数图像的一部分，心里很好奇，于是他们主动地为解决自己感兴趣的问题去思考，去探究，有效地激发了他们的求知欲和探索心理。知识来源于生活，在生活中培养学生的探究精神和创新精神，这是我们教学的最主要的目的。
六、培养学生数学思维的严谨性.
严谨性，是掌握初中数学的基本要求之一，我们的目标就是要通过初中数学的学习，逐步培养初中学生严密的逻辑推理能力。特别是图形的证明时，必须做到有理有据。思维的严谨性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质。“知其然，知其所以然”，“全面知道，知道全面”就是思维严谨性的表现。许多数学概念、法则、公式，或是内容、或是形式相近、相似，学生常常混淆。培养学生思维的严谨性，就要针对这些问题，通过变异对比让学生探讨问题的根本所在，及时得到正确的知识，不致采取轻率盲从的态度，从而发现问题、提出疑问、进行争论。通过正反两方面的思考，分清什么是正确的，什么是错误的，从而提高思维的严谨性。为达到上述目的，在教学中应运用以下几种“辨析”
1、对已知条件中隐含条件的辨析；
2、对数学语言、概念的对立与差异的辨析；
3、对结论正、误与完整性的辨析；
4、对普遍性与特殊性运用的辨析；
5、对表达有序性与规范性的辨析；
在以上“辨析”的推进中，应识别概念的内涵与外延，事物的共性与个性，对知识的正迁移与负迁移，对答案的合理取舍，对问题的分类讨论等，强化思维过程中的自我意识和监控能力等训练加以培养。教学中通过展现问题解决的思路分析，形成系统的推导线索，把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，激发学生的创造思维和创新能力。
教学中要重视从直观形象入手，充分调动他们的各种感官，获取多方面感性认识，并借助于形象思维的参与，加强对知识的理解和思维的发展，培养思维的创造性。 作为数学知识的引导着，教学中从遵循学生的认识规律出发，讲究教学的艺术性，学生的思维能力必将得到提高。学生数学思维的提高，需要我们教师周密的计划，精心备课，长期艰苦的训练、引导。学生数学思维的提高，将对数学的教与学起到事半功倍的效果。
参考文献：1、郑金洲 教育碎思 华东师范大学出版社 2004年10月第一版
2、冯克诚 中学数学教学中的能力培养与训练 内蒙古大学出版社 2000年9月
3、马云苓 谈数学教育中学生思维品质的培养商丘师范学院学报 2001年02期
4、朱宏 谈数学教学与数学思维品质的培养鞍山师范学院学报2004年06期
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