如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四边上的点，且AE=BF=CM=DN.试判断四边形EFMN
如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四边上的点，且AE=BF=CM=DN.试判断四边形EFMN是什么图形，并证明你的结论
结论：EFMN是正方形
证明：∵ABCD是正方形，AE=BF=CM=DN
∴AN=BE=CF=DM
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，
AE=BF=CM=DN
∠A=∠B=∠C=∠D
AN=BE=CF=DM
∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM
∴EN=FE=MF=NM,∠ANE=∠BEF
∴∠NEF=180°-（∠AEN+∠BEF）=180°-（∠AEN+∠ANE）=180°-90°=90°
∵EN=FE=MF=NM，
∴EFMN是菱形
又∵∠NEF=90°
∴EFMN是正方形
若已解惑，请点右上角的 满意，谢谢
证明：∵ABCD是正方形，AE=BF=CM=DN
∴AN=BE=CF=DM
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，
AE=BF=CM=DN
∠A=∠B=∠C=∠D
AN=BE=CF=DM
∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM
∴EN=FE=MF=NM,∠ANE=∠BEF
∴∠NEF=180°-（∠AEN+∠BEF）=180°-（∠AEN+∠ANE）=180°-90°=90°
∵EN=FE=MF=NM，
∴EFMN是菱形
又∵∠NEF=90°
∴EFMN是正方形
若已解惑，请点右上角的 满意，谢谢
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答