问题很有趣，是初步学习量子力学里薛定谔方程的时候，书上最常见的例题和习题之一。对于微观粒子具有量子隧穿效应，但对于宏观物体按物质波理论也有这样的概率，但是微乎其微。学习大学物理会出现这样的习题，比如计算汽车闯入客厅的概率，人穿墙的概率。
这是薛定谔方程应用最简单的粒子，方势垒的穿透问题，如果考虑方势垒的隧道效应，可以简单模型为如下图。
1.经典情况
当入射粒子能量E低于V0时，按照经典力学观点，粒子不能进入势垒，将全部被弹回。
2.量子情况
但是，量子力学将给出全然不同的结论。我们从一维定态薛定谔方程出发：
然后分三个区域求解。
在方势垒的区域内（ x1< x<x2 ），V=V0>E，
由此可见，在区域Ⅲ的波函数并不为零；原在区域Ⅰ的粒子有通过区域Ⅱ进入Ⅲ的可能，见图
从上图势垒贯穿过程的波函数，可以计算出穿透几率为：
由此可见，势垒厚度（D=x2-x1）越大，粒子通过的几率越小；粒子的能量E越大，则穿透几率也越大。两者都呈指数关系，因此，D和E的变化对穿透因子P十分灵敏。你可以取各种穿越粒子的数据代入，比如人穿墙，取各种参数，如取人的质量 m=100kg，墙厚0.2m等参数代入以后，穿透几率计算后远远小于
可见宏观物体穿越的几率极其微小，近似不可能。所以宏观物体谈量子效应是无意义的。如果换成一个电子和一个高于它具有能量的势垒，那么电子就有很大几率可以贯穿这个势垒，这就是扫描隧道显微镜的物理原理。
这个习题主要是供物理专业学生计算和熟悉量子隧道效应计算用的。所以从以上计算看出，量子力学主要对微观粒子其作用，对于宏观物体，量子力学几乎毫无影响。讨论宏观物体的量子力学效应，也是意义不大的。
穿墙的概念，放在现实的生活当中真是匪夷所思，根本就不可能的嘛。
那在量子力学中，就真的可以么？
这个穿墙的效果在量子力学中有一个专业的说法，就是隧穿效应。什么是隧穿效应呢？
简单地说，量子隧穿效应是指微观粒子可以穿过一堵比自己还高的墙。这是一种量子效应，用经典的观点可能很难理解。但结合量子力学中波动性的观点，用薛定谔方程可以很容易地解出来。
为了方便了解，我们可以先做一种假设，如果面前有一堵墙，我们想翻墙而过，必须具有足够的能量跳过去。如果能量不够，我们是绝不可能出现在墙的另一面的。但在量子世界中，即使能量不够，我们也可以穿墙而过（而不是跃墙而过），这就是量子隧穿现象。当然这里的'我们'不能是宏观的物体，而是微观粒子。因为宏观物体隧穿的概率实在太小了，以致于根本不可能观察到。
量子隧穿的发现
量子隧穿其实是从研究放射性的过程中提出来的。
1896年，法国物理学家贝克勒尔从铀的研究中发现了铀的放射性，接着居里夫妇也参与了这项研究，后来三人还因此一块获得了1903年的诺贝尔物理学奖。
关于放射性当时一直有一个疑问。以最常见的α衰变来看，是从重原子核中放射出α粒子，即氦原子核。我们知道，原子核的核子（质子或中子）之间是通过强相互作用联系在一起的，核子怎么会挣脱强大的强相互作用逃逸出来呢？
到了20世纪，量子力学发展之后，物理学家逐渐认识到了微观粒子存在的不确定性和波粒二象性，为放射性的解释奠定了基础。1927年，洪特在计算双势阱的基态问题时首先注意到了隧穿现象。1928年，美国物理学家伽莫夫和另外两个科学家分别独立地发展了阿尔法衰变的理论解释。他们通过解方势垒的薛定谔方程，得出了粒子的隧穿概率，并进一步建立了衰变过程中发射出来的粒子能量和半衰期之间的关系。
后来在一次伽莫夫的报告上，玻恩意识到了隧穿现象的普遍性。他认为这种现象可能并不局限于核物理学，而是量子力学中一种比较普遍的现象。逐渐地，人们发现了各种各样的量子隧穿现象。著名的约瑟夫森结就是利用超导电子的隧穿过程制作而成的。
撞墙与量子隧穿现象
虽说量子隧穿具有普遍性，但这只是相对于微观世界来说的。而对于宏观世界的撞墙，量子隧穿就不适用了。因为宏观世界上就没有产生量子隧穿现象所需要的条件，就是一个高低势垒的产生、海森堡不确定性等等。
简单说，量子隧穿并不适用于穿墙这件事上。