矩阵的公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

矩阵的常见相关公式有矩阵的交换律A+B=B+A，矩阵的结合律（A+B）+C=A+（B+C）。矩阵与数的乘法分配律公式为λ（A+B）=λA+λB。

英国数学家凯莱一般被公认为是矩阵论的创立者，因为凯莱首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来，并首先发表了关于这个题目的一系列文章。凯莱同研究线性变换下的不变量相结合，首先引进矩阵以简化记号。

用途：

矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换，即是诸如f(x) 4x之类的线性函数的推广。

设定基底后，某个向量v可以表示为m×1的矩阵,而线性变换f可以表示为行数为m的矩阵A，使得经过变换后得到的向量f(v)可以表示成Av的形式。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。

符号：

以下是一个 4 × 3 矩阵：某矩阵 A 的第 i 行第 j 列，或 i,j位，通常记为 A[i,j] 或 Ai,j。在上述例子中 A[2,3]=7。此外 A = (aij)，意为 A[i,j] = aij 对于所有 i 及 j，常见于数学著作中。