是牛顿发明了微积分，但是，德国哲学家和数学家戈特弗里德•莱布尼兹（Gottfried Leibnitz, 1646—1716 )同样也是发明微积分的科学家，两人发明微 积分都是为了解释物理规律。牛顿的发明要早于莱布尼兹，但是他没有发表他 的成果，莱布尼兹于1684年发表了自己的研究成果，紧接着1693年牛顿也发表了自己的成果。在书中，他们分别使用了不同的数学符号，但是由于莱布尼兹的 微积分更高级，随即被广泛采用，这种情形导致了两人之间的矛盾。两人之间的 矛盾很快变成了有关国家尊严的摩擦，英国科学家一度拒绝采用莱布尼兹的微 积分，无论怎样，由于牛顿微积分系统要早于莱布尼兹的，所以牛顿被认为是微积分的发明者。
在牛顿的全部科学贡献中数学成就占有突出的地位。他数学生涯中的第一项创造性成果就是发现了二项式定理。据牛顿本人回忆他是在1664年和1665年间的冬天在研读沃利斯博士的《无穷算术》时试图修改他的求圆面积的级数时发现这一定理的。
笛卡尔的解析几何把描述运动的函数关系和几何曲线相对应。牛顿在老师巴罗的指导下在钻研笛卡尔的解析几何的基础上找到了新的出路。可以把任意时刻的速度看是在微小的时间范围里的速度的平均值这就是一个微小的路程和时间间隔的比值当这个微小的时间间隔缩小到无穷小的时候就是这一点的准确值。这就是微分的概念。
求微分相当于求时间和路程关系得在某点的切线斜率。一个变速的运动物体在一定时间范围里走过的路程可以看作是在微小时间间隔里所走路程的和这就是积分的概念。求积分相当于求时间和速度关系的曲线下面的面积。牛顿从这些基本概念出发建立了微积分。
微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就。牛顿为解决运动问题才创立这种和物理概念直接联系的数学理论的牛顿称之为"流数术"。它所处理的一些具体问题如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等在牛顿前已经得到人们的研究了。但牛顿超越了前人他站在了更高的角度对以往分散的努力加以综合将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法——微分和积并确立了这两类运算的互逆关系从而完成了微积分发明中最关键的一步为近代科学发展提供了最有效工具开辟了数学上的一个新纪元。
牛顿没有及时发表微积分的研究成果他研究微积分可能比莱布尼茨早一些但是莱布尼茨所采取的表达形式更加合理而且关于微积分的著作出版时间也比牛顿早。
2001年，备受期待的电影《美丽心灵》上映，影片以诺贝尔经济学奖数学家约翰·纳什的生平经历为基础，讲述了他患有精神分裂症但却在博弈论和微分几何学领域取得骄人成绩的励志故事。
影片当中有这样一个情节：
教室里，纳什教授在给二十几个学生上课。教室窗外的楼下有几个工人正施工，机器的响声成了刺耳的噪音，于是纳什走到窗前狠狠地把窗户关上。马上有同学提出意见：“教授，请别关窗子，实在太热了！”而纳什教授一脸严肃地回答说：“课堂的安静比你舒不舒服重要得多！”
正当教授一边自语一边在黑板上写公式的时候，一位叫阿丽莎的女同学走到窗边打开了窗户。电影中纳什用责备的眼神看着阿丽莎，而阿丽莎却对窗外的工人说道：“打扰一下，我们有点小小的问题，关上窗户，这里会很热；开着，却又太吵。我想能不能请你们先修别的地方，大约45分钟就好了。”正在干活的工人愉快地答应了。看罢，纳什教授一边微笑，一边评论她的做法似地对同学们说：“你们会发现在多变量的微积分中，往往一个难题会有多种解答。”
正如纳什教授口中的描述，“微积分”是一种变量的数学。
微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微积分创立之前的数学工具，研究对象和解决的问题都是属于静态的，就是所谓积分的方法。精确而瞬时的动态计算必然要涉及到微分的概念。所以，将微分和积分的理论统一起来的微积分学，本质上是一种运动的数学。
作为一门学科，微分和积分的思想早在古代就已经产生了。公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、旋转双曲体的体积等问题中，就隐含着近代积分学的思想。而在我国的《庄子·天下篇》中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。这些都是朴素的极限概念，正是微分学的基础思想。
17世纪初期，伽利略和开普勒在天体运动中所得到的一系列观察和实验结果，导致科学家们对新一代数学工具的强烈需求，也激发了新型数学思想的诞生。从大量的数据中，如何才能抽象出大自然的秘密，也就是物体的运动规律来呢？
在伽利略的时代，已经有了速度的概念。那时的科学家们已经知道运动距离与运动时间相除得到速度。如果物体运动的快慢始终一样，那就叫匀速运动，否则就是非匀速运动。伽利略在实验中发现，在地球引力持久作用下物体的运动，快慢并非始终一致的，开始时下落得比较慢，后来则下落得越来越快。伽利略又发现，无论是在下落的开始还是最后，速度增加的效果是一样的，这也就是我们现在所熟知的说法：“地面上自由落体的运动是一种等加速度运动”。
速度、加速度、匀速、匀加速、平均速度、瞬时速度……现在学生很容易理解概念，但在当时，这些名词却曾经困惑过像伽利略这样的大师。从定义平均速度，到定义瞬时速度，是概念上的一个飞跃。平均速度很容易计算：用时间去除距离就可以了。但是，如果速度和加速度每时每刻都在变化的话，又怎么办呢？
可以相信，开普勒在总结他的行星运动三定律时，也曾经有类似的困惑。开普勒得出了行星运动的轨迹是个椭圆，他也认识到行星沿着这个椭圆轨迹运动时，速度和加速度的方向和大小都在不停地变化。但是，他尚未有极限的概念，也没有曲线的切线及法线的相关知识，不知如何描述这种变化，于是，便只好用“行星与太阳的连线扫过的面积”这种静态积分量来表达他的第二定律。
