二次函数要运用哪些知识？

Question

如题所述

Answer 1

有关二次函数的相关定义与内容信息，详细的介绍如下：

1.定义：
2.二次函数 的性质
(1)抛物线 y=ax^2 的顶点是坐标原点，对称轴是 y轴
.(2)函数 的图像与 a的符号关系.
①当 a>0时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；②当 a<0时 抛物线开口向下 顶点为其最高点
3.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合) y轴的抛物线.
4.二次函数 用配方法可化成：y=a(x+h)^2+k 的形式 .
5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
① y=ax^2；②y=ax^2+bx ；③y=ax^2+c ；④y=ax^2+bx+c .
6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
① 决定抛物线的开口方向：
当a>0 时，开口向上；当a<0 时，开口向下； a相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于 y轴(或重合)的直线记作 x=0.特别地，x 轴记作直线y=0
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
(1)公式法： 顶点是(-b/2a,(4ac+b^2)/4a) ，x=-b/2a对称轴是直线 .
(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为 y=a(x+h)^2+k的形式，得到顶点为(-h ,k )，对称轴是 x=-h
(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★
9.抛物线 中，a 的作用
(1) 决定开口方向及开口大小
(2) 和 b、c共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线 ,故：
①b=0 时，对称轴为 y轴；② ab 同号时,对称轴在 y轴左侧；
③ ab 异号时,对称轴在 轴右侧.
(3)c 的大小决定抛物线 与y 轴交点的位置.
∴抛物线 与y 轴有且只有一个交点(0，c )：
①c=0抛物线经过原点; ② ,与 x轴交于正半轴；③ ,与 x轴交于负半轴.
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 .
11.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)一般式： .已知图像上三点或三对abc 的值，通常选择一般式.
(2)顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
12.直线与抛物线的交点
(1) y轴与抛物线 得交点为(0,c )
(2)与 y轴平行的直线 与抛物线 有且只有一个交点 (3)抛物线与 轴的交点
二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 (x1,0)、(x2,0) ，是对应一元二次方程ax^2+bx+c=0
的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点 判别式>0 抛物线与 x轴相交；
②有一个交点(顶点在 x轴上) 抛物线与 x轴相切；
③没有交点 抛物线与x 轴相离.
(4)一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，由方程组
的解的数目来确定：
①方程组有两组不同的解时 与 有两个交点;
②方程组只有一组解时 与 只有一个交点；③方程组无解时 与 没有交点.
13．二次函数与一元二次方程的关系：
(1)一元二次方程 就是二次函数 当函数y的值为0时的情况．
(2)二次函数 的图象与 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数 的图象与 轴有交点时，交点的横坐标就是当 时自变量 的值，即一元二次方程 的根．
(3)当二次函数 的图象与 轴有两个交点时，则一元二次方程 有两个不相等的实数根；当二次函数 的图象与 轴有一个交点时，则一元二次方程 有两个相等的实数根；当二次函数 的图象与 轴没有交点时，则一元二次方程 没有实数根
14.二次函数的应用：
(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值；
(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；
运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．
15.解决实际问题时的基本思路：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量；(3)用函数表达式表示出它们之间的关系；(4)利用二次函数的有关性质进行求解；(5)检验结果的合理性，对问题加以拓展等．

Answer 2

为九年级数学重难考点之一，二次函数一直被很多同学头疼。其实，你只要把基础知识点熟记、背透、理解，再进行对应的练习，做题自会水到渠成。今天分享的是二次函数的重点知识梳理，特别是初三的学生，有需要可以收藏起来复习哦。

函数是一种抽象的数学概念，是我们研究数学及生活问题的一个工具。就像盖房子需要脚手架一样，函数就是我们研究问题一个很好的工具。

从实际应用的角度上来讲，函数的研究是我们生活的需要。通过变化的量来寻找不变的对应关系，这就是函数正在做的工作。在其他条件不变的情况下（假定天数和销售量成正比），我第一天卖个一个苹果，第二天卖了两个苹果，第三天能卖几个苹果？其实这就是一种函数关系，当然函数能够研究的问题不止这么简单。

我在上学的时候就有同学问，我以后还会用二次函数卖菜吗（因为二次函数的一类应用题是有关于价格销量以及利润关系的）？现在我可以说，那要看你的事业有多大，现在的大数据分析等等概念就是数学和计算机等等学科的集合。所以说，当你的事业足够大，视野足够开阔，用二次函数甚至更加深奥的函数卖菜也是有可能的。

从数学的角度上来说，函数的出现是很有必要的。如果没有函数，那么数学基本上就只能是简单的算数加上最基本的几何等等。作为一门工具性学科，数学仅仅做到这些还不够。比如说大学物理的时候就需要用到很多微积分的东西。而微积分，导数等等概念，都是要建立在函数的概念上的。可以说函数的出现，使得数学研究得以深入一步。

关于函数的学习，我的建议是以图形和解析式入手，来不断认识了解这个函数。先把图像和解析式记住，不要死记硬背，还是有技巧的。每一个函数都有它的关键点，我们只要把大致图形画对就可以。（下面的内容理解即可，不能背诵，理科的东西不是要背的，是要不断练习的，不断推敲的）

一次函数是一条直线，两点确定一条直线。所以说随便的两个点就是它的关键点。我比较愿意找的是它与坐标轴的交点，因为计算起来比较方便。
二次函数是一个抛物线，通过a判断它的开口方向（开口方向向上，a大于零，至于什么叫做开口向上呢？你可以想象抛物线是一个袋子，你要往袋子里面装东西能装得住的就是开口向上；要是落在地面上的就是开口向下）
指数函数必过（0,1）点（1,a）点把他的大致图形记住，再通过这两个关键点就可以了。
对数函数也是类似的，必过（1,0）以及（a,1）。
你还要认识到概念很重要，但是学习不是只看概念，甚至你可以不背概念。需要我们认识的，是函数这个在坐标系中的图形（不严密，但是便于理解），或者是对应关系（严密）。通过图形的直观印象，来探究它的性质。再通过不断的解题，来加深对知识的理解。这就是学习函数的方法。

至于什么时候才能够说自己学的足够了呢？我要说的是永无止境。你每学一段时间都会有一个更高层次更好的理解。总之数学的知识就是多做题才能掌握。
谢谢大家的阅读，希望我的回答能够给您带来帮助。本回答被提问者采纳