极限为±无穷极限算存在还是不存在?

Question

如题所述

Answer 1

首先狭义上，极限无穷大是极限不存在的一种情况。判断极限是否存在主要用以下方法判断：分别考虑左右极限。

无穷大是有一定的变化趋势的,而那个极限不存在是没有变化趋势的,,比如1/x，当x趋于零时候,有固定趋势的,要么趋于无穷大要么趋于无穷小,而函数sinx的极限不存在，不限定义域。

证明：

当x趋向于0-(左极限）时，limy=2。

x趋向0+,limy=1,左右不等，所以x趋向0时，limy不存在。

类似可得，x趋向1-和x趋向1+时，都有limy=2，即此时limy=2。

注意！极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。

Answer 2

同学，请你再仔细看一下极限的定义，与无穷大定义比较便可得知无穷大并不是极限的存在，它只是表明当x趋向于无穷或某一特定值时f(x)趋向于无穷大，而极限存在必定为某一特定值A（就算是极限为派或e，它也是一个特定的、实实在在存在的东西）。这也可以算作你追问的解答了，因为无穷小的本质便是极限为零（零便是特定值），P.S(冒昧一问同学现在是大学生吗（可以无视）)