1.图纸2。列举策略3。模拟操作策略4。推理策略
四个列表、四个绘图、五个
枚举、五个倒置、六个替换和六个转换
列表策略、枚举策略、假设策略、转换策略、替换策略和反向策略
6 ;6308=240 820=160
要提高学生解决问题的能力，关键是加强对学生问题解决策略的指导。解题策略是在解题过程中逐渐形成和积累的，学生需要不断内化自己。根据问题的难度，解决问题的策略可以分为一般策略和特殊策略。
一.总体战略
有些问题的定量关系比较简单，学生可以基于生活经验或者通过分析综合等
抽象思维过程直接解决问题。
1.活着。生活化是指通过与学生的生活经验建立联系来解决数学问题的策略。当经常用来学习新知识时，关键是给学生展示解题过程中所包含的数学知识和解题后的方法。比如你学习《
最大公因数》，首先出示你的问题：老师最近买了一个车库，长40
分米，宽32分米，想在车库的地板上铺方形
地砖。如果你想让地砖边长是整分米，铺地砖的时候不用剪，那地砖你有多少选择？如果你想买最少的块数，应该买哪个？因为学生对这类问题比较熟悉，一般认为地砖边长应该是40和32的公因数，公因数最大时买的块数最少。要解决这两个问题，首先要找出40和32的因素。然后让学生梳理解题过程，指出什么是共同因素，什么是最大的共同因素，如何找到共同因素和最大的共同因素。
2.数学化。数学化是指通过与学生现有知识建立联系来解决实际问题的策略。在实际解题中经常用到的时候，关键是让学生在解题前知道要用什么知识和方法。比如学习《长方形周长》，当学生已经知道长方形周长(长和宽)2的时候，给他们看：小明绕着一个长方形的游泳池走，他走了多少米？首先让学生明确“总共走多少米就是找到矩形周长”，然后思考“如何找到矩形周长”，“找到矩形周长要知道什么”，最后展示“长50米，宽20米”的信息，让学生自主解决问题。
3.纯数学。纯数学是指通过分析和利用量之间的关系来解决数学问题的策略。当它经常被用来学习与旧知识密切相关的新知识时，关键是要在要解决的数学问题和现有的数学知识之间架起一座桥梁。比如你研究《稍复杂的分数乘法应用题》，先展示一下老问题：水泥厂2月份生产水泥8400吨，比2月份多25。三月份生产了多少吨水泥？学生认为：因为2月份增加几吨，3月份增加几吨，2月份增加几吨(125)，8400 (125)。再秀新问题：水泥厂2月份生产水泥8400吨，比2月份少25。三月份生产了多少吨水泥？让学生说说这两类问题的异同，因为这两类问题本质上是相关的，所以老师只需要在两者之间搭建一座桥梁，学生就可以通过迁移的方式独立解决新的问题。他们认为：因为2月份减了几吨，3月份减了几吨，2月份减了几吨(125)。
二、特殊策略
有些问题的数量关系比较复杂，往往需要一些特殊的解题策略来突破困难，从而找到解决问题的关键，顺利解决问题。小学生常用且容易接受的特殊策略有七种：
1.列表的策略。这种策略适合解决“信息复杂难懂，信息之间关系模糊”的问题。它是一种“将信息中的信息列在表格中，观察问题的情况并使之合理化，然后找到解决方案”的策略。比如研究PEP第7卷《烙饼中的数学问题》时，为了研究煎饼数量与煎饼时间的关系，可以采用列表策略，如图所示。在使用这一策略时，我们应该注意：1)引导学生完成填写表格的过程；2)引导学生理解量的关系；3)启发学生用表格整理解题思路，谈谈自己的发现，感受函数关系。
2.绘画策略。这种策略适合解决“更抽象、更形象化”的问题。是一种“用简单的图表直观地表现问题的意义，有条不紊地表达数量关系，发现并确定解决问题的方法”的策略。比如学习人教版第5卷《搭配问题》时，为了更直观、更有条理地解决问题，可以采用作图策略，如下图所示。在使用这一策略时，要注意：1)让学生在绘画活动中体验和
学习方法；2)绘图前请询问数量关系；3)绘图要与数量关系相统一。
3.列举策略。这种策略适合解决“按列难解决”的问题，是一种“按顺序思考事物的可能性，一一列举，以某种形式整理出来，从而找到问题的答案”的策略。比如学习PEP第3，《简单的排列与组合》卷时，为了避免重复和遗漏，可以采用枚举策略，如下图所示。使用这种策略时，要注意：1)枚举时要有条理地思考，以免重复或省略；2)设计的教学活动应包括几个主要环节，如“触发需求——、填表、枚举——、反思方法——、感受策略”；3)在反思中积累枚举技巧，引导学生组织、总结、交流。
4.替换策略。这种策略更适合解决“条件关系复杂，无直接解”的问题。它是一种“用一个相等的数值、数量、关系、方法和思想代替和转化另一个数值、数量、关系、方法和思想来解决问题”的策略。比如在学习PEP第6，《等量代换》卷时，为了将复杂的问题转化为简单的问题，可以采用替换策略，如下图所示。使用这种策略时要注意：1)把握置换的思路，提出假设并进行置换，分析置换后的数量关系；2)掌握更换方法，找到更换依据，在题目中注明更换过程；3)抓住置换的关键，明确置换什么，掌握置换后的数量关系。
5.转型策略。这种策略主要适用于解决“把数学问题变成已解决或相对容易解决的问题”的问题。是“把复杂的问题变成简单的问题，把新的问题变成已解决的问题”的策略。例如，学习人教版第11卷配》时，为了能让学生利用所学知识主动解决新问题就可采用转化策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）突出转化策略的实用价值，精心选择数学问题；（2）突破运用转化策略的关键，把新问题、非常规问题分别转化成熟悉的、常规的且能够解决的问题；（3）在丰富的题材里灵活应用转化策略，提高应用转化策略解决问题的能力。
6.假设的策略。这种策略主要运用于解决“一些数量关系比较隐蔽”的问题，它是“根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案”的一种策略。如学习人教版第11册《
鸡兔同笼》时，为了能使隐蔽复杂的数量关系明朗化、简单化就可采用假设策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）根据题目的已知条件或结论作出合理的假设；（2）要弄清楚由于假设而引起的数量上出现的矛盾并作适当调整；（3）根据一个单位相差多少与总数共差多少之间的数量关系解决问题。
7.逆推的策略。这种策略主要运用于解决“已知‘最后的结果、到达最终结果时每一步的具体过程或做法、未知的是最初的数量’这三个条件”的问题，它是“从题目的问题或结果出发、根据已知条件一步一步地进行逆向推理，逐步靠拢已知条件直至问题解决”的一种策略。如解决右图中的类似问题时，为了能更充分地利用条件、更好地解决问题就可以运用逆推策略。运用此策略时要注意：（1）在铺垫式叙述时不要有任何暗示，不到最后不要得出结论；（2）在每一处的叙述中都要能为最后的结论服务；（3）在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；（4）这类问题还可以用画线段图和列表的方法来解决。
关注解决问题的策略，对于如何分类其实并不重要，重要的是要理解常用策略的本质、把握每种策略的运用范围和要点，更快、更好地解决问题。