行列式按列分块怎么求

Question

线性代数的行列式
三阶矩阵A,按列分块A=(A1,A2,A3)
|A|=-5,求
|3A1+A2,A2+A3,2A2-A3|;
|3A1+A3,A2+A3,3A1-A2|

Answer 1

（1）
|3A1+A2,A2+A3,2A2-A3|
=|3A1+A2,A2+A3+（2A2-A3）,2A2-A3| （行列式的性质：C2+C3）

=|3A1+A2,3A2,2A2-A3|
=3|3A1+A2,A2,2A2-A3| （行列式的性质）
=3|3A1+A2-A2,A2,2A2-A3-2A2| （行列式的性质：C1-C2,C3-2C2）
=3|3A1,A2,-A3|
=3×3×（-1）×|A1,A2,A3|
=-9×（-5）
=45

（2）
|3A1+A3,A2+A3,3A1-A2|

=|3A1+A3-（3A1-A2）,A2+A3,3A1-A2|（行列式的性质：C1-C3）
=|A3+A2,A2+A3,3A1-A2|
=0 （行列式性质：两列完全一样,行列式为0）