某个自然数1993（)，（),(）能同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除

Question

那么它的最后3位数是多少？请提供过程

Answer 1

题中给出可整除的数有2、3、4、5、6、7、8、9共8个，经观察：
能被8整除的数自然能被2和4整除；能被9整除的自然数能被3整除；能被8和9整除的数肯定能被6整除，所以我们只需要考虑5、7、8、9这四个数.
⑴因为1993abc能被5整除，所以c=0或5，再由这个七位数肯定是偶数（能被2整除），可知c=0.
⑵因为1993abc能被9整除，所以（1+9+9+3+a+b+0）÷9，即（22+a+b）÷9.22+5=27=3×9，22+14=36=4×9，那么a+b=5或14.（a+b不能超过18）
⑶因为1993abc能被8整除，所以ab0÷8可以考虑成ab÷4，4的倍数有32、60、88，这其中各个位上数字的和为5或14的有32一个，所以a和b可能是3和2.
⑷把a=3,b=2,c=0代入算式中，1993320÷7可以看成199332÷7，因为（332-199）÷7=19，所以1993320能被7整除.
根据以上分析可知，这个七位数的后三位数依次是3、2、0.

Answer 2

由于能被2、5整除，故个位必为0
又能被9整除，各数字之和为9的倍数，而1＋9＋9＋3＋0＝22，于是另两个数的和等于5或14
故后三位可能是050、140、230、320、410、500、590、680、770、860、950
但8的倍数后三位一定能被8整除，于是满足条件的数只可能是320

Answer 3

能同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除
2=2
3=3
4=2*2
5=5
6=2*3
7=7
8=2*2*2
9=3*3
2，3，4，5，6，7，8，9的最小公倍数为：2*3*2*5*7*2*3＝2520
1993（）（）（）共7位数，设最大数为1993999 最小数为1993000
则1993999/2520＝791.2691 791
1993000/2520＝790.8730 791
所以 791*2520=1993320
所以最后3位数是：3 2 0

Answer 4

003
2,3,4,5,6,7,8,9的最小公倍数是2520
那么2520的整数倍=1993000+X
用1993000/2520=790.87...
然后用2520*791=1993320

Answer 5

能被2、4、8整除的一定能被8整除，
能被3、6、9整除的一定能被18整除，且各个数字的和要能被3整除
能被5整除的数尾数一定是0或5
而2，3，4，5，6，7，8，9的最小公倍数是：2520
用1993000/2520=790.88
所以这个数一定是：791*2520=1993320