交换积分次序其实很简单。不用书上讲的那么复杂。假设自己是厨师,现在要把一块肉皮切成丁。办法是,先切成条,然后每个条儿切成小方块。
(1)先垂直于x轴切宽度dx的条儿,下限是最左边x,x的最小值。上限是最右边的x,x的最大值。
然后对于x=x~x十dx的条儿,垂直于y轴,切成高度dy的小方块。下限是下边缘y=u(x),上限是上边缘y=v(x),其中,u是肉皮下边缘的函数,v是肉皮。上边缘的函数。
(2)先垂直于y轴切条儿,在垂直于x轴切丁。
对于复杂的区域,上下边缘,或左右边缘,可能是复杂的分段函数。
函数要求是单值的,如果是多值的,要将区域切割,使得每个区域的边缘函数是单值的。
一般,在(2)的情形,要求边缘的反函数。求y的上限下限时,要求函数u(x),v(x)的最值。
追问我想问的是x的方程怎么找,是找'一段'把它挪过去的话,找的是哪'一段'