高中数学集合问题 数学高手进

Question

若集合A,B满足A并B=C,则称(A,B)为集合C的一个分拆,并规定:当且仅当A=B时,(A,B)与(B,A)为集合C的同一分拆,则集合D={1，2，3}的不同分拆种数是? 答案是27,请详解,谢谢.

Answer 1

3的3次方=27
列举法
A={1，2，3}时，B=空集，{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3} 8个
A={1,2}时,B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3} 4个
A={1,3}时,B={2},{1,2},{2,3},{1,2,3} 4个
A={2,3}时,B={1},{1,2},{1,3},{1,2,3} 4个
A={1}时,B={2,3},{1,2,3} 2个
A={2}时,B={1,3},{1,2,3} 2个
A={3}时,B={1,2},{1,2,3} 2个
A=空集时,B={1,2,3} 1个

祝你学习愉快，有难题与我商讨。

Answer 2

分四类情况。
一A空，B满，1
二A一个元素，三取一，此时B有两种情况，B两个元素（只有一种取法）或三个元素（一种取法），3*(1+1)=6
三A两个元素三取二，此时B中元素可以有三情况，一个（一种取法）或二个（两种取法）或三个（一种取法）3*(1+2+1)=12
四A三个元素，B元素有四种情况，空（一种取法）或一个（三种取法）或二个（三种取法）或三个（一种取法）1*(1+3+3+1)=8
结果1+3*2+3*4+8=27
把分给我哈～

参考资料：如果您的回答是从其他地方引用，请表明出处

Answer 3

A空集和B123，或反过来，这里有2种
A1和B23，A2和B13，A3和B12，AB互换，这里有3*2=6种
A12和B13，A13和B23，A12和B23，AB互换，这里3*2=6种
A12和B123，A13和B123，A23和B123，AB互换，这里3*2=6种
A1和B123，A2和B123，A3和B123，AB互换，这里也有3*2=6种
A123和B123 ，AB互换相同，只有一种，
加起来一共27种