什么是分布列？数学期望的意义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

分布列是概率论中用来描述离散随机变量的概率分布的表格或列表。它列出了随机变量取各个可能取值的概率。

对于一个离散随机变量，其分布列由两列组成：一列是随机变量可能的取值，另一列是对应的概率。每个可能的取值都有一个与之对应的概率，这些概率满足以下条件：
1. 所有概率都大于等于0。
2. 所有概率的和等于1。

分布列能够提供关于随机变量在各个取值上的概率信息，使我们能够更好地理解和分析随机事件的发生概率。

数学期望（Expectation）是概率论中用来衡量随机变量平均取值的指标。对于离散随机变量，数学期望是其可能取值与对应概率的乘积的总和。

数学期望的意义在于它可以表示随机变量在大量重复试验中平均取得的值。它是一个对随机变量的平均性质进行度量的工具。通过计算数学期望，我们可以获得随机变量平均取值的预期结果，从而有助于理解和分析随机现象的特征。

Answer 2

分布列是离散型随机变量的概率分布表。它列出了随机变量的所有可能取值和每个取值对应的概率。

数学期望是随机变量的平均值。如果X是离散型随机变量，它的全部可能取值是a1,a2,…，an,…,取这些值的相应概率是p1，p2，…，pn，…，则其数学期望E(X) = a1 * p1 + a2 * p2 + … + an * pn + … 。

分布列（Probability mass function, PMF）是概率论中用于描述离散随机变量的概率分布的函数。对于离散随机变量 X，其分布列给出了每个可能取值 x 发生的概率 P(X=x)。

数学期望（Expected value）是概率论中用于衡量随机变量平均值的一个指标。对于一个离散随机变量 X，其数学期望 E(X) 定义为按照概率分布加权平均下的值，计算公式为：

E(X) = Σ x P(X=x)

这里的 Σ 表示对所有可能取值 x 进行求和，P(X=x) 是对应取值发生的概率。

需要注意的是，数学期望可以用于描述随机变量的平均值，但不一定与随机变量的某个具体取值相等。它代表了随机变量在长期重复试验中的平均结果。