1、无粘流体
(1)粘度为零，即η=η┡=0，η和η┡为粘度和第二粘度；(2)应力张量只是压力p;(3)密度均匀不变，ρ(x，y，z，t)=常数，或是在密度显著变化时采用常比热完全气体（见流体力学的能量方程）的模型：定容比热容сv=常数，定压比热容 сp=常数，p=ρRT，式中T为热力学温度，R为普适气体常数。单位质量内能e=сvT，熵S－S0=сvlnpρ-γ，式中γ为сp/сv,S0为某一约定状态的熵值。
2、牛顿流体
(1)粘度η=η(T，p),函数的具体形式随流体和温度范围而变；
(2)应力张量的一部分是压力p,此外，还加上同粘性和变形率（见流体力学）有关的张量，其分量为式中Up(U3,U3,U3)为流速U的三个分量;
(3)rho;(x,y,z,t)=常数,或任何形式的具体状态方程f1(p,rho;,T)=0,f2(e,p,S)=0。
3、完全弹性体
（各向同性）是固体力学中发展得最为成熟的部分，在直角坐标系中它的本构方程是应力张量的六个分量σxx,σyy,σzz,σxy,σyz,σzx同应变张量的六个分量exx,eyy,ezz,exy,eyz,ezx之间的线性关系，由胡克定律表述 式中E是杨氏模量，v是泊松比，同粘性流体相比，这里既没有热力学量，也没有对时间的导数。温度升高会使金属膨胀而产生应力，要考虑这个效应，就应补充σij=?(T-T0)，式中的常数?和线膨胀系数有关。
20世纪20年代开始构造塑性力学的本构方程，这远比各向同性完全弹性体复杂，已经有很多成功的模型, 然而仍待做更多的研究。从50年代起对1300℃以上的空气、动载荷下土壤（由土、空隙和水组成，又分软土、硬土等）做了大量研究。对空气做得很成功，对土壤（尤其是硬土）至今尚待完善。燃烧产物的本构方程，蒸气和水、煤粉和空气、煤块和水等等两相共存混合物的本构方程，不断出现的新型材料的本构方程，都是近代很受重视的研究对象。
建立本构方程时既要有理论上的推理、论证，还要有实验测定的若干常数。在研究和使用本构方程的长期过程中，人们致力于划清适用条件，阐明理论模型同实际的符合程度。
同一种物质，在不同的条件下又可以针对所考虑的那一类条件,列出适用于该类条件的本构方程。例如,讨论水池中波浪，可以用密度rho;=常数，η=0，应力张量只是压力这一流体模型。但讨论水中声音传播时则必须考虑密度的变化加上绝热过程的条件。金属在载荷小、变形小的条件下可以看作各向同性弹性体；金属在载荷过大、变形过大条件下会呈现塑性以至断裂，这时，胡克定律就不适用了。