二阶麦克劳林公式

Question

如题所述

Answer 1

先给出麦克劳林公式:f(x)=f(0) f'(0)x f"(0)/2阶乘x^2 ... f(n)(0)/n阶乘乘x^n f(n 1)(θx)/(n 1)阶乘乘x^(n 1)(0<θ<1).然后,f(x)=tanx,f(0)=0,f'(x)=sec^2x,f'(0)=1,f"(x)=2secx·secxtanx=2sec^2xtanx,f"(0)=0,f"'(x)=2(3tan^2xsec^2x sec^2x)=2(3sec^4x-2sec^2x)=2(3-2cos^2x)/cos^4x,f"'(0)=1.所以tanx的二阶迈克劳林公式为，tanx=f(0) f'(0)x f"(0)/2阶乘乘x^2 f"'(0)/3阶乘乘x^3=x 2(3-2cos^2θx)/6cos^4θx*x^3=x 2[3-2(1-sin^2θx)]/6cos^4θx*x^3=x (1 2sin^2θx)/3cos^4θx*x^3.个人见解。