在矩阵中，求绝对值通常有两种常见的含义如下：
1、对于一个元素，其绝对值是指它与0之间的距离，对于实数来说，这个距离就是该数本身；对于复数来说，这个距离就是该复数模的平方根。
2、对于矩阵，其绝对值通常指的是矩阵中的元素取绝对值后的结果。具体来说，如果我们有一个n行n列的矩阵A，那么A的绝对值就是每个元素|a_ij|（i，j=1，2，...，n）取绝对值后的结果。
对于第一种情况，我们只需要将矩阵中的每个元素取绝对值即可。例如，假设我们有一个3x3的矩阵A：
A=[a11a12a13；a21a22a23；a31a32a33]
那么A的绝对值就是：
|A|=[|a11||a12||a13|；|a21||a22||a23|；|a31||a32||a33|]。
对于第二种情况，我们可以使用矩阵范数的概念来计算。矩阵范数有多种定义方式，其中一种就是矩阵元素的绝对值的最大值乘以相应的向量范数。具体的计算公式会根据不同的范数类型（如欧几里得范数、无穷范数等）而有所不同。例如，对于一个n行n列的矩阵A，其Frobenius范数为：
||A||F=（ΣΣ|a_ij|^2）^（1/2）这里i和j都是从1到n的整数。
矩阵绝对值的应用：
1、求解线性方程组：在求解线性方程组时，我们经常需要求解矩阵方程Ax=b的解，其中A是系数矩阵，b是常数列向量。如果我们要求解x=A−1b，那么我们可以通过对A和 b取绝对值，然后应用绝对值运算规则来简化计算。
2、矩阵范数的计算：在矩阵分析和优化中，矩阵范数是一个重要的概念。矩阵的绝对值可以用于计算矩阵范数，如1-范数、2-范数等。
判3、断矩阵的正定性：对于一个实对称矩阵A，如果A的所有特征值都是正的，那么A是正定的。通过对A取绝对值并检查其所有特征值是否都是正的，我们可以判断A是否为正定矩阵。
4、数值稳定性：在数值计算中，为了防止计算过程中的误差累积导致结果失真，我们会使用绝对值来稳定数值。例如，在求解线性方程组时，我们通常会使用绝对值较小的数作为迭代步长。
5、图像处理：在图像处理中，矩阵的绝对值可以用于图像的二值化或阈值处理，帮助我们更好地提取图像特征或进行图像分析。