咳嗽喉咙痒可以挂耳鼻喉科或呼吸科。
解释：
1. 科室选择：
当您出现咳嗽和喉咙痒的症状时，可以考虑前往医院挂耳鼻喉科或呼吸科进行检查。这两个科室都可以针对呼吸道疾病进行诊断和治疗。
2. 耳鼻喉科的作用：
耳鼻喉科主要处理关于耳、鼻、喉部的疾病。如果您咳嗽并且喉咙痒，可能是由于喉咙受到刺激或存在炎症，耳鼻喉科医师可以通过专业的检查来确定病因，如咽喉炎等。
3. 呼吸科的作用：
呼吸科主要处理与呼吸系统相关的疾病。咳嗽和喉咙痒可能是呼吸道疾病的症状，如支气管炎、哮喘等。呼吸科医师可以通过听诊、询问病史以及必要的检查手段来确定您的病情，并给出相应的治疗方案。
4. 如何选择：
对于初次出现咳嗽和喉咙痒的患者，可以先挂耳鼻喉科进行初步检查，确定是否是喉部问题。如果喉部无明显异常，可以进一步前往呼吸科进行更深入的检查。具体选择哪个科室，还可以根据医院的分科情况和医师的建议来决定。如果症状严重或紧急，建议直接前往急诊科室寻求帮助。
总之，当您出现咳嗽和喉咙痒的症状时，可以根据自身情况选择挂耳鼻喉科或呼吸科进行检查和治疗。