迪杰斯特拉算法基本信息

Question

如题所述

Answer 1

迪杰斯特拉算法是一种经典的单源最短路径算法，其目标是寻找从一个起始节点到图中所有其他节点的最短路径。其主要特征是以起始点为中心，逐步向外扩展，直到扩展到目标节点。该算法在数据结构、图论和运筹学等专业课程中具有重要的地位，常作为基础知识进行讲解。

算法通常有两种表述方式，这里我们采用的是永久和临时标号法。其工作原理是通过引入一个辅助向量D，记录从起始点到每个节点的最短路径长度，初始值根据是否有边和边的权重设置。Dijkstra算法的核心在于不断更新最短路径，每次选择距离当前已知最短路径集合S之外的节点中距离最小的节点，然后调整到该节点的路径长度。

描述步骤如下：

初始化：arcs表示边的权值，若不存在，则设为最大值。初始时，S为空集合，最短路径长度D为从v到vi的初始权值。
选择：在V-S（未找到最短路径的节点集合）中，找到D值最小的节点vj。
更新：对于所有vk（V-S中的节点），检查并可能更新从v到vk的最短路径长度，可能是直接的边权值，或与已知最短路径（vj）相连的边权值之和。

具体应用场景是在无向图G=(V,E)中，每个边E[i]的长度为w[i]，目标是找到从顶点V0到图中其他所有节点的最短路径问题，即单源最短路径问题。