高一数学 急急急 明天交！

Question

已知函数f(x)=2x+3,g(2x-1)=f(x^2-1)求g(x+1)的解析。（x^2是的平方）

Answer 1

因为f（x）=2x+3

f（x²-1）=2（x²-1）+3=2x²+1

因为g（2x-1）=f（x²-1）

所以g（2x-1）=2x²+1

设2x-1=t

所以x=（t+1）/2

所以g（t）=2[（t+1）/2]²+1=0.5（t+1）²+1

即：g（x）=0.5（x+1）²+1

将x+1代入g（x），得到：

g（x+1）=0.5（x+2）²+1

Answer 2

f(x^2-1)=2(x^2-1)+3=2x^2+1;
g(2x-1)=f(x^2-1)=2x^2+1=((2x-1)^2)/2+2x+1/2
=((2x-1)^2)/2+2x-1+3/2;
即 g(x)=(1/2)*x^2+x+3/2;
那么 g(x+1)=(1/2)*(x+1)^2+x+5/2=(1/2)*x^2+2x+3;

Answer 3

f（x）=2x+3 导出 f（x²-1）=2（x²-1）+3=2x²+1
所以g（2x-1）=f（x²-1）=2x²+1
所以 g((2x-2)+1)=2 x²+1=1/2(4 x²+2)=1/2(4 x²-8x+4+8x-2)
=1/2[(2x-2)2+4(2x-2)+6]
即f(A+1)=1/2(A2+4A=6)
所以 f(x+1)=1/2(x2+4x=6)=1/2x2+2x+3