何谓数学素养？数学素养是学生以先天遗传因素为基体，在从事数学学习与应用活动的过程中，通过主体自身的不断认识和实践的影响下，使数学文化知识和数学能力在主体发展中内化，逐渐形成和发展起来的“数学化”思维意识与“数学化”地观察世界、处理和解决问题的能力。
通俗说，一个人的数学素养好，与说一个人有数学头脑的意思差不多，归根到底是指他从数学的角度来思考问题。一个具备数学素养的人，不仅仅表现在数学考试中能解题，还应在日常生活中，时时处处表现出是个学过数学的人,它是在长期的数学学习中逐步内化而成的。
三、21世纪小学生应具备的数学素养
数学素养是一种综合素质，它主要表现在观念、能力、语言、思维、心理等方面。包括数学意识、解决问题、数学推理、信息交流、数学心理素质五个部分。
1、从观念层面考虑，应具备自觉的定量、定量化数学意识。
数学意识是指用数学的观点和态度去观察解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，以形成量化意识和良好数感。
定量化数学意识：指人们从实际中提炼数学问题，抽象化为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解题的软件包，以便得到更广泛的方便的应用。
● 数学模型，一般是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型，广义地讲，一般表现为数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等。数学模型具有一般化、典型化、和精确化的特点。
建立数学模型的现实意义
● 建立数学模型是数学教学本质特征的反映。⑴数学模型是对客观事物的一般关系的反映，也是人们以数学方式认识具体事物、描述客观现象的最基本的形式。⑵人们在以数学方式研究具体问题时是通过分析比较、判断、推理等思维活动，来探究、挖掘具体事物的本质及关系的，而最终以符号、模型等方式将期间的规律揭示出来，是复杂的问题本质化、简洁化，甚至将其一般化，使某类问题的解决有了共同的程序与方法。因此，可以说，数学模型不仅反映了数学思维的过程，而且是高级的、高效的数学思维反映。
● 建立数学模型是数学问题解决的有效形式。⑴数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。并且，建立模型更为重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会，在建立模型，形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然和社会的天然联系。⑵现代数学观认为，数学具有科学方法论的属性，数学思想方法使人们研究数学、应用数学、解决问题的重要策略。而建立数学模型，研究数学模型，正是问题解决过程中的中心环节，是决定问题解决程度如何的关键。
显然，在这个问题解决的过程中，数学家构建出的一笔画模型是关键，体现出了数学模型在实际问题解决过程中的作用----它在很大程度上决定了问题能否最终得以彻底的解决。
● 建立数学模型是数学学习和课程改革的重要任务。⑴数学学习内容中最重要的部分，就是数学模型。在小学阶段，数学模型的表现形式为一系列的概念系统、算法系统、关系、定律、公理系统等，这些都是学生学习的重要内容。可以这样说，学生学习数学知识的过程，实际上是对一系列数学模型的理解、把握过程。⑵学生在探索、获得数学模型的过程中，也同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思想、程序与方法，二者对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识。事实上，前面提到的“再发现”过程，本身体现了一种基本的模式，即研究数学问题的模式，可以表征为：抽象----符号----应用。荷兰数学家弗莱登塔尔把这个过程称之为“数学化”。数学化的过程，正是学生学会学习的过程，也是学生获得发展性学力的过程。⑶数学不应等同于数学结论的简单汇集，而应被看成一个由“问题”、“方法‘、’语言”等多种成分的复合体。学习数学的过程，应更多地表现为数学的实践、探索与体验，而不是仅仅获得数学结论的过程。因此，在小学数学教学中，重视渗透模型化思想，正是顺应了这种改革的趋向和要求。
建立数学模型的思想方法
● 数学模型构造过程的本质是数学思维的活动，因此，讨论建立数学模型的方法，不能离开思维的方法。我们认为，分析与综合、比较与分类、抽象与概括、猜想与验证等既是思维的重要方法，同样是构建数学模型的重要方法。⑴分析与综合。分析与综合是重要的思维方式，同样是重要的数学方法，是学习数学过程中建立数学模型的重要途径之一。分析是对所获得的数学材料或数学问题的构成要素进行研究，把握各要素在整体中的作用，找出其内在的联系与规律，从而得出有关要素的一般化的结论的思维方式。综合是将对数学材料、数学问题的分析结果和各要素的属性进行整合，以形成对该队象的本质属性的总体认识的思维方法。因而，分析与综合相结合，在建立起具有本质特征和方法论意义的数学模型上具有重要的意义。⑵比较与分类。比较是对有关的数学知识或数学材料，辨别它们的共同点与不同点。比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同一性与相似性，以便揭示其背后的共同模型。分类是在比较的基础上，按照事物间性质的异同，将具有相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入另一类的思维方法。因此，比较与分类常常是联系在一起的，在建立数学模型的诸多思维方法中，比较与分类有着重要的作用，它往往是抽象概括、合情推理的前提，而正确地进行比较与分类的基础是仔细、深入的观察。⑶抽象与概括。抽象与概括是数学能力的核心要素之一，是形成概念、得出规律的关键性手段，因而，也是建立数学模型最为重要的思维方法。抽象是从许多数学事实或数学现象中，舍去个别的、非本质的属性，而抽出共同的本质的属性。概括则是把抽象出来的事物间的共同特征，归结出来，它以抽象为基础，是抽象过程的进一步发展。⑷猜想与验证。猜想是对研究的数学对象或数学问题进行观察、实验、比较、归纳等一系列的思维活动，依据已有的材料或知识经验，做出符合一定规律或是式的推测性想象。猜想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式，对于探索和发现性学习来说，猜想是一种重要的思维方法。学生在验证过程中，会发现新的问题，并在解决新问题的过程中，完善自己的猜想，发挥创造才能，最终发现规律。这样一个学习过程可以概括为：“实践操作----提出猜想----进行验证----自我反思----建立模型”，这不仅是一个主动学习的过程，更是发现学习、创新学习的过程。
任何数学问题的解决和数学模型的建立过程，仅用一种数学思维方式的情况是极少的，常常是多种数学思维方式的综合运用。同时，数学模型的价值体现在建立过程及以此去解决实际问题的过程之中，如果将数学模型变成僵化的、仅供学生机械记忆的材料，那将与本文想要表达的思想背道而驰了。 数学建模的目的：数学建模活动的一个很重要的目的，是通过它可以使学生真正懂得数学究竟是什么。你可以联系各种各样的问题，从中体会到数学是很有用的，但有用之处并不仅仅在于它的哪一条公式有用，哪一条定理有用，而是整个数学会提供给学生们很重要的一种思想方法，这种思想方法不但对于具体的学科会有很大的作用，甚至对今后做一切工作、如何思考问题、如何抓住问题的要点，都会有作用。
2、从能力层面考虑，应具备问题解决的数学素养。数学源于于现实，寓于现实，并用于现实。数学教学的大众化目的，在于使学生获得解决他们在日常生活和工作中遇到的数学问题能力和可以用数学解决的其它问题。简言之，就是运用“数学化”的思维习惯去描述、分析、解决问题。
3、从语言层面考虑，应具备运用数学语言进行信息交流的数学素质。数学既是科学的语言，也是日常生活语言。数学语言是以精确、简约、抽象为特点。它可以使人在表达思想时做到清晰、准确、简洁，在处理问题时能将问题中的复杂关系表述的条理清楚、结构分明。随着新技术应用的日益广泛，利用数学进行交流的需要也日益广泛。在小学数学教学中利用交流这一手段有助于有意义的数学学习，如果在数学课堂中充满丰富的交流，可以获得双重效益：一是那些积极参加讨论的学生，在不同的争议中将对数学获得更好的理解；二是如果在数学课堂上给学生听、说、读、写数学的机会，他们将学会数学的交流。
4、从思维层面考虑，应具备数学推理能力。
《数学课程标准》中指出：“推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”根据标准要求，掌握比较完善的推理能力是儿童智力发展的重要环节和主要标志，数学教学中应注意培养和发展儿童的推理能力。 结合教学实际，我们认为小学数学中常用的推理有归纳推理、演绎推理和类比推理。
归纳推理是从特殊到一般的推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，教加法交换律时，可按如下步骤进行：
（1）计算多组算式： 7+3=10 3+7=10 所以7+3=3+7
还有：25+75=75+25
18+40=40+18
125+875=875+125
……
（2）观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边加数相同，位置不同，和不变。
（3）归纳出加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。进而用字母a、b分别表示两个不同的加数，概括出一般的表达式：a+b=b+a。这三步体现了从特殊到一般的思维过程。在学生学习了加法交换律后，还要注意让学生小结一下推理思路，以帮助学生领会如何运用归纳推理来探讨问题的。
再例如：教学三角形内角和，要求学生分别准备若干个直角三角形、锐角三角形、钝角三角形纸板，引导学生动手把各个三角形的三个角折拼、剪拼在一起，并用量角器量各种操作结果，再引导学生观察、分析操作结果并进行归纳。由于直角三角形、锐角三角形、钝角三角形是三角形的全部，所以根据完全归纳法得出结论：三角形内角和是180度。在教学中注重实践操作，让学生参与推理的全过程，不仅是给学生关于“三角形内角和”的准确完整的答案，而更重要的是使学生懂得了准确完整的答案的是怎样获得的，学生就会从中受到科学思维方式的训练。
演绎推理是从一般到特殊的推理。语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也就是教会学生如何判断推理的过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉运用了演绎推理，因此在教学中必须通过追问为什么，要求学生会想、会说推理的依据，养成推理有据的良好习惯。例如：判断9和10是不是互质数时，一定要求学生这样回答：公约数只有1的两个数叫互质数，因为9和10只有公约数1，所以9和10是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。
类比推理是根据两种事物在某种特征上的相似推出它们在其他特征上也可能相似的结论的推理。例如：商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质之间就可以运用类比推理的方法进行教学；再如：假发交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律之间。
我们的教学不仅让学生会运用归纳推理、类比推理、演绎推理进行推理，更要让学生有推理意识，懂得推理的实质和价值。
5、从心理层面考虑，应具备良好数学心理素质。主要包括思想品德和情感体验两个方面。有学习目的、爱国主义，爱科学的教育；对数学、数学学习活动的兴趣和动机；自信心和意志力；学习数学的态度和习惯；辨证唯物主义的启蒙教育等大致五个方面。
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