为什么回归残差平方和越小拟合效果越好？

Question

如题所述

Answer 1

残差平方和越小拟合效果越好的原因如下：

1、残差平方和是指在线性回归中，实际值与预测值之间的差的平方和。残差平方和越小，就说明了模型的拟合效果越好。 拟合函数 f（x）能够完美地描述数据点之间的关系，残差平方和就会等于0，拟合函数与数据点完全重合，呈现出的效果就越好。

2、残差平方和越小，拟合的函数也越稳定。而如果残差平方和较小，说明数据点与拟合函数的差异较小，那么我们对数据进行微小的扰动，拟合的函数的变化就会较小，从而使得拟合结果更加稳定。

3、残差平方和越小，说明模型对数据的拟合程度越高，也就是说模型能够更好地描述数据的趋势和规律。同时残差平方和也越小，说明模型的预测结果越接近真实值。

平方和的意义

平方和是数学术语，定义为2个或多个数的平方相加。是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多。离均差平方和的含义是计算每个观察值与平均数的差，将其平方后相加。是统计中离散趋势的重要指标之一。总体变异程度越大，离均差的平方和就越大。

平方公式是一个比较常用公式,用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number），也就是正方形数的级数。

平方计算方法很简单，常见的矩形面积计算公式为长乘以宽，平行四边形面积等于底乘以高，三角形面积等于底乘以高除以2。平方米是面积的公制单位。定义为边长为1米的正方形的面积。